پایان نامه با کلید واژه های سلسله مراتب، قرن نوزدهم، نرم افزار

نیز مشخص مىگردد. اما در بسیارى موارد، روشهای کلاسیک رگرسیون برای توصیف کامل دینامیک یک سری زمانی کافی نبوده، بطوریکه اگر در اکثر موارد تابع خودهمبستگی (AFC) برای باقیماندههای یک رگرسیون خطی، برازش داده شده به یک سری زمانی رسم گردد، مشاهده میگردد که هنوز خواصی از دینامیک سری زمانی در باقیماندهها وجود دارد که رگرسیون نتوانسته آنها را نشان دهد. در چنین مواردی از روشهای رگرسیون حوزه زمان برای سریهای زمانی کوتاه و نامانا استفاده میشود [67].
2- 12-2- پردازش در حوزه فرکانس
با وجود اینکه کار انجام شده توسط هاسکل[68] براى تعیین مشخصات سازه نبوده اما اولین تلاش براى مطالعه در حوزه فرکانس و شروع دینامیک خاک و انتشار امواج در لایهها بوده است. قبل از 1971 تحقیقات انجام شده در حوزه فرکانس بسیار محدود بوده است. هادسون[69] با استفاده از دادههاى ثبت شده از زلزله سان فرناندو (سال 1957)، نخستین مقاله علمى در شناسایى مشخصات سازهها با کاربرد دادههاى واقعى و با استفاده از روشهاى حوزه فرکانس ارائه کرد. در سال 1973، دیستفانو و همکارانش [53] روشهاى شناسایی حوزه فرکانس را براى یک مدل غیرخطى از یک ساختمان دو طبقه به کاربردند.
براى شناسایى مشخصات سازهها و تشخیص آسیب در حوزه فرکانس مطالعات انجام شده توسط مک ورى [70] از اهمیت زیادى برخوردار مىباشد. او نشان داد که شناسایی مودهاى تک درجه خطى با استفاده از تعیین پارامترهاى مودی، که از بررسى پاسخ فرکانس در یک باند فرکانسى اطراف فرکانس طبیعى بدست مىآیند، ممکن مىباشد. همچنین تریفوناک و لاکو[71] با استفاده از مطالعات انجام داده در حوزه فرکانس نشان دادند که در نظر گرفتن سازه به تنهایى کافى نبوده و نیاز است اندرکنش بین خاک و سازه در شناسایى سازه و تشخیص آسیب به کار برده شود. بوروشک و یانز[72] نیز با استفاده از طیف فوریه، تابع انتقال و تابع همبستگى نشان دادند که شناسایى سازهها و تشخیص آسیب مبتنى بر مدلهاى تحلیلى نسبت به آنها که مبتنى بر رکوردهاى بدست آمده از سازههاى واقعى هستند 30% تا 80% خطا دارند.
ملهم و کیم[73] با استفاده از آنالیز تبدیل فوریه سریع12 و تحلیل موجک نشان دادند که تشخیص آسیب در حوزه فرکانس قابلیت اعتماد کمترى نسبت به تشخیص آسیب در حوزه زمان- مقیاس دارد. بیشت و سینق [74] عملکرد تحلیل موجک، تجزیه مود تجربىEMD ، مدلهاى پارامترى (از جملهARMA ) و روش برداشت اطلاعات از اوجها 13را مورد بررسى قرار دادهاند. آنها نشان دادن که روش PPM یک روش اولیه، ساده و قابل اعتماد در شناسایى سیستمها و تشخیص آسیب مىباشد.
یک روش براى شناسایى در حوزه فرکانس توسط هانگ و یان[75] نیز ایجاد شد که در این روش آنها از یک تابع وزن توانى براى بهبود تابع پاسخ فرکانسى FRF استفاده کردند و سپس این تابع پاسخ فرکانسى را براى پیداکردن فرکانسهاى طبیعى، نسبت میرایى و مودهاى سازه به کار بردند. در ادامه تبدیلات مورد استفاده در این زمینه توضیح داده شده است.
2-12-2-1- تحلیل فوریه
اگرچه یک سیگنال داده شده مىتواند با راههاى گوناگونى بیان شود، ولى متداولترین راه بیان آنها، ارائه زمانى و یا فرکانسى است. اهمیت پارامتر زمان به خودى خود روشن است زیرا یک متغیر پایه به شمار مىرود. عموم سیگنالهایی که روزانه در دنیاى طبیعى با آنها روبرو هستیم، بطور مستقیم با زمان در ارتباط مىباشند. اما بیان فرکانسى تا اوائل قرن نوزدهم که فوریه اولین بار سرى مثلثاتى هارمونیک خود را ارائه نمود، مرسوم نبود. از آن پس، ارائه فرکانسی به عنوان یکى از مهمترین و قدرتمندترین ابزار بررسى سیگنالها بدل گشته است. روشى که در اغلب تحلیلهاى کلاسیک مورد استفاده قرار مىگیرد تحلیل فوریه مىباشد، که محتواى فرکانسى هر سیگنال را با تجزیه به توابع هارمونیک با فرکانسهاى متفاوت ارائه مىنماید. سرى فوریه براى توابع متناوب و تبدیل فوریه براى سیگنالهای غیر متناوب بکار مىرود.
2-12-2-2- تبدیل فوریه با زمان کوتاه
با وجود اینکه تبدیل فوریه از متداولترین ابزار مطالعه سیگنالها میباشد و فاز حاصل از تبدیل فوریه با زمان انتقال یک فرکانس در سیگنال مرتبط است؛ ولی تبدیل فوریه و طیف توان حاصل از آن به تنهایی قادر به بررسی سیگنالهای نامانا که محتوی فرکانسی آنها در طول سیگنال متغیر است و قسمت اعظم سیگنالهای طبیعی را تشکیل میدهند، نمیباشد. پس برای بررسی سیگنالهای با تغییرات محلی باید، برخلاف تبدیل فوریه که از توابع پایه مثلثاتی مختلط که در حوزه زمان متمرکز نیستند ولی در حوزه فرکانس متمرکز هستند، از توابعی که در هر دو حوزه زمان و فرکانس همزمان متمرکزند، استفاده نمود. نمونهاى از این نوع توابع، توابع گاوسى است. روش دیگر کوتاه نمودن بازه زمانى سیگنال مىباشد. تبدیل فوریه با زمان کوتاه همان تبدیل فوریه است که با انتقال پنجره زمانى کوچک، تغییرات محلى را بهتر نمایان کند. ایده اصلى در تبدیل فوریه با زمان کوتاه 14بریدن دادهها به زمانهاى کوتاهتر و به کارگیرى تبدیل فوریه روى آنها براى بدست آوردن مولفههاى فرکانسى در هر قسمت مىباشد. به صورت کلى دادههاى بدست آمده توسط این گونه برش ابتدائى متناوب نیست و تبدیل فوریه هر قسمت در مرزها پرشهایى به صورت ناپیوستگى و یا کاهش وضوح فرکانسى ایجاد مىنماید. براى پرهیز از این موضوع، پدیده ایجاد پنجره پیشنهاد شده است. بجاى تکه کردن با میانگین تابع مستطیلى از یک تابع پنجره هموار، که دارای مقدار واحد در نزدیکى مرکز و در لبهها کاهش یافته است، استفاده مینماید. به همین دلیل تبدیل فوریه با زمان کوتاه گاهی پنجره تبدیل فوریه15 هم نامیده مىشود. هر تابع دو بار انتگرال پذیر مىتواند به عنوان یک پنجره استفاده شود اما محدودیتهای مذکور مىبایست اعمال شود. خاصیت اصلى یک پنجره خوب آن است که وضوح خوبى در هر دو حوزه زمان و فرکانس داشته باشد. بعضى از پنجرهها مانند Hanning، Hamming، Bartlett، Blackman، Kaiser و Gaussianتوسط محققین بیشتر مورد استفاده قرار گرفته است [76].
2-12-2-3- تحلیل ویولت (موجک)16
موجک نوعى تابع ریاضى است که براى تقسیم یک تابع یا سیگنال به مولفههاى فرکانسى مجزا استفاده مىشود. تحلیل موجک در ابتدا برای تحلیل رکوردهاى لرزهاى پیشنهاد شده است [77]. اما این روش همچنین بیش از 20 سال بعد در مسائل زیادى از قبیل تشخیص صدا و پردازش تصاویر کاربرد پیدا نمود. پنجره قابل تنظیم در تحلیل موجک در تعیین خصوصیات بسیار مهم مىباشد. تعداد کمى از توابع موجک مادر هستند که بصورت صریح بیان مىشوند و اکثر آنها بصورت توابع بازگشتى هستند. مىتوان نشان داد که تبدیل موجک پیوسته جملات اضافى زیادی داشته که همه آنها برای بازسازى سیگنال اصلى نیاز نمىباشند[78]. برای بررسى جزئیات موجود در یک سیگنال، بطور مثال آسیب ایجاد شده، عموما از تابع جزئیات استفاده مىشود.
در واقع تبدیل ویولت یا موجک تبدیلی است که مشخصات فرکانسی یک سیگنال را در یک بازه کوتاه بیرون کشیده و بیان میکند که این اجزا فرکانسی با گذشت زمان چگونه تغییر میکنند. برای هر سیگنال، مولفه فرکانس پایین بخش مورد علاقه سیگنال است که سیگنال را به وجود میآورد. برای بدست آوردن یک مفهوم خوب از مولفههای فرکانس بالا و پایین، برای مثال صدای انسان را در نظر میگیریم. برای اینکه درک کنیم چه گفته شده، مولفههای فرکانس پایین لازم است. مولفههای فرکانس بالا نکات ظریف و جزئی صدا را میسازند، با حذف مولفههای فرکانس بالا صدا متفاوت میشود، اما میتوانیم بفهمیم که چه گفته شده است.
باقری و قدرتی امیری در سال 2009 با توجه به اهمیت تشخیص آسیب در سازهها به طور دقیق با توجه به رفتار غیرخطی سازهها، اطلاعات ناقص و وجود نوفهها روشی نوین ارائه دادند. در این تحقیق با ارائه روشی جدید برای تشخیص آسیب در سازههای صفحهای از تبدیل گسسته موجک استفاده شده است. مقایسه نتایج تئوری و سازه واقعی نشان دهنده موثر بودن روش پیشنهادی میباشد [79].
با استفاده از تبدیل ویولت میتوان سیگنال را به زیر سیگنالها تجزیه کرد که هر کدام از این زیر
سیگنالها بخشی از محتوای فرکانس را در بردارند.
انواع مدلهاى موجک موجود
در این قسمت تعدادى از مدلهاى موجک موجود که عموما مورد استفاده قرار مىگیرند، ارائه مىشود. این مدلها محدود به مواردی است که در جعبه ابزار نرم افزار MATLAB موجود است.
1. مدلهاى گاوسى، کلاه مکزیکى، مورلت و شانون : در این مدلها تابعW به صورت صریح بیان شده است، در حالیکه تابعU وجود ندارد. بنابراین تبدیل موجک گسسته، تبدیل موجک سریع و بازسازی گسسته قابل اجرا نبوده و تنها تبدیل موجک پیوسته وجود دارد.
2. مدل میر: در این مورد بیان صریحى ازW وجود ندارد، ولى تابع مقیاسU موجود بوده و به همین سبب تبدیل موجک گسسته موجود است. البته تبدیل سریع وجود ندارد.
3. هار، دابیشز مرتبهN، سیملت مرتبهN ، کویفلت: به غیر از دابیشز مرتبه1 (هار)، در سایر موارد بیان صریحى از w وجود نداشته ولى وجودU اجازه انجام تبدیل موجک گسسته حتى به صورت سریع را مىدهد. اشکال عمده این دسته آنست که سیگنال بازسازى شده دقیقا همان سیگنال جداسازى شده نمىباشد.
2-12-2-4- بسته ویولتی (ویولت پکت)
امروزه بسته ویولتی (WP) بطور گسترده‌ای در تجزیه و تحلیل سیگنالها کاربرد دارد. از خواص مهم بسته ویولتی که محققان را وادار به استفاده از آن کرده است، می‌توان به تنگ بودن ماتریس ضرایب (sparsity)، کارایی محاسباتی بالا و از همه مهم‌تر به خاصیت Multi resolution آن اشاره کرد.
در تبدیل سلسله مراتبی بسته ویولتی از خانواده‌ای از توابع ویولت و توابع مقیاسی مربوط به آنها برای تجزیه سیگنال اصلی به زیر شاخه‌ها استفاده میشود. تجزیه سیگنال بصورت متوالی در هر دو قسمت فرکانس بالا و پایین تکرار میشود تا به سلسله‌های بعدی تجزیه برسیم. که در شکل(2-2) نشان داده میشود:
شکل 2-2- تجزیه سیگنال توسط تبدیل ویولت پکت[80]
بسته ویولتی را می‌توان به صورت مجموعه‌ای از توابع پایه زیر بیان کرد:
(2-4)
(2-5)
که در آن p شاخص مقیاس، l شاخص جابجایی، h فیلتر پایین گذر و g فیلتر بالا گذر با رابطه زیر می‌باشد:
(2-6)
ضرایب WP در مقیاس و جابجایی دلخواه را می‌توان با استفاده از رابطه زیر برای سیگنال گسترده زمانی f بدست آورد:
(2-7)
(2-8)
(2-9)
همچنین میتوان انرژی قسمتی از سیگنال و (یا ضرایب ویولت همان قسمت از سیگنال) را با استفاده از رابطه زیر بدست آورد:
(2-10)
استفاده از انرژی سیگنال در گره‌های مختلف WP این امکان را به ما می‌دهد که انرژی سیگنال را در بازه‌های مختلف فرکانسی و در زمان‌های مختلف مورد بررسی قرار دهیم. این یکی از ویژگی‌های مهم WP می‌باشد که در طبقه‌بندی کردن انواع دادهها کاربرد بسیاری دارد. بدینوسیله می‌توانیم ویژگی‌17هایی داشته باشیم که هم فضا را به خوبی پوشش می‌دهند و هم با یکدیگر کمترین همبستگی18 را دارند.
شکل 2-3-الف- تجزیه نمونه‌های زمانی مربوط به دو سیگنال مختلف[36]
شکل 2-3-ب- تجزیه نمونه‌های زمانی مربوط به دو سیگنال مختلف[36]
2-12-2-5- تحلیل کرولت ( منحنیک)
باقری و قدرتی امیری در

مطلب مرتبط با این موضوع :  منبع پایان نامه ارشد دربارهکنترل حرکت

دیدگاهتان را بنویسید