منابع پایان نامه با موضوع معادلهی، غیر، میتوان

خصوصیات مفید استفاده از روش شبکهای، نحوهی چیدمان گرهها در همسایگی گره مورد نظر میباشد. با استفاده از این روش می‌توان گرهها را به هر تعداد و به صورت دلخواه Unstructured PNM (UPNM) در کنار گره مورد نظر قرار داد. افزایش تعداد گرهها میتواند به علت نیاز در به دست آوردن جوابهای دقیقتر در اطراف گره مورد بحث باشد. چیدمان دلخواه گرهها نیز میتواند به علت دانستن مسیر حرکت سیال در محیط متخلخل باشد. به عنوان مثال چنانچه به علت شرایط آبخوان مورد بحث مسیر حرکت سیال مشخص باشد، اتصال لولهها را میتوان در همان راستا بر قرار نمود و در راستاهای دیگری که میدانیم حرکتی امکان پذیر نمیباشد این اتصالات را قطع کرد.
با توجه به معادلات به دست آمده برای آبخوانی همگن و همسان ضریب گرههای مختلف تنها به میزان فاصلهی آنها از گره مورد نظر بستگی دارد و با عکس فاصلهی آنها متناسب است. در قسمت بررسی تأثیر ناهمگنی و ناهمسانی، ضرایب به دست آمده به غیر از اینکه با عکس فاصلهی شان متناسب بودند با توان چهارم قطر لولهها نیز متناسب بودند. برای اینکه بتوان در تمامی حالتها اعم از محیط متخلخل همگن و همسان و یا غیر همگن و غیر همسان ضریب گرهها را فقط به طول نسبت داد میتوان از بحث طول معادل استفاده نمود. به عنوان مثال نصف بودن ضریب هدایت هیدرولیکی قسمت سمت راست شکل 3-14 را هم می‌توان با کاهش قطر و هم با دو برابر نمودن طول آن لوله انجام داد.
شکل 3- 14. افزایش طول لوله بجای کاهش قطر آن برای شبیه سازی کاهش ضریب هدایت هیدرولیکی
مزیت استفاده از طول معادل در این است که تمامی ضرایب گرهها تنها تابعی از فاصلهی شان تا گره مورد نظر خواهند شد. معادلهی پیوستگی را در حالت کلی برای گره نشان داده شده در شکل 3-15 میتوان به صورت زیر نوشت:
3-52
شکل 3- 15. نحوه‌ی اتصال یک گره به گره‌های مجاور در UPNM
چنانچه طول معادل را با l* نشان دهیم با استفاده از مبحث طول معادل، معادلهی 3-52 به صورت معادلهی 3-53 نوشته می‌‌شود:
3-53
با نوشتن معادلهی 3-53 برای تمامی گرههای داخلی و استفاده از معادلات مربوط برای گره‌های مرزی دستگاهی خطی از معادلات و مجهولها حاصل میشود که با حل این دستگاه جواب معادلهی حاکم بر آب زیرزمینی در حالت اشباع به دست خواهد آمد. دستگاه به دست آمده را میتوان به صورت ماتریسی زیر نوشت:
3-54
که در آن {f} هم تأثیر بارهای خارجی مانند تزریق و یا برداشت و هم تأثیر شرایط مرزی می‌باشد. با به کارگیری معادلهی 3-54 میتوان از روشهای شبکهای به عنوان ابزاری عددی برای حل معادلهی حاکم بر آب زیرزمینی در حالت اشباع استفاده نمود.
3-2-9 تأثیر شکل هندسی مجاری بر روش شبکه‌ای
آنچه تاکنون ارائه گردید استفاده از روش شبکهای متشکل از مجاری لوله مانند و گره‌ها بود که برای حل معادلهی آبهای زیرزمینی به کار گرفته شد. برای معرفی این روش به عنوان روشی عددی به تأثیر عوامل مختلفی مانند شرایط مرزی گوناگون، یکسان نبودن ضریب نفوذپذیری، زمانمند بودن یا پایدار بودن، وجود منبع برداشت و یا تزریق و … پرداخته شد. تأثیرات این عوامل همگی برای روش شبکهای ای به دست آمد که مجاری آن استوانه شکل بودند. در این قسمت فارغ از تأثیر این عوامل، تأثیر شکلهای گوناگون مجاری غیر منشوری بر روی ماتریسهای به دست آمده بررسی خواهند شد و در نهایت بررسی میشود که آیا میتوان با انتخاب شکل خاصی (به غیر از استوانه) برای مجاری غیر منشوری جوابهای به دست آمده از روش شبکهای را دقیقتر نمود یا خیر.
3-2-9-1شکل مجاری
در شکل 3-16 مجرای غیر منشوری با سطح مقطعی دایره شکل که متصل کنندهی دو حفرهی مجاورش میباشد، نشان داده شده است.
شکل 3- 16. نحوه‌ی تغییر سطح مقطع در طول لوله
این مجرا به صورت تنگ شونده-گشاد شونده بوده و طول و شکل قسمت تنگ شونده دقیقاً همانند قسمت گشاد شوندهی لوله میباشد. طول حفرات نشان داده شده در قسمت سمت چپ و راست در مقایسه با طول مجرا بسیار ناچیز فرض میشوند و در نتیجه افتی در آنها اتفاق نمیافتد. معادلهی تغییر قطر این مجرای غیر منشوری را میتوان به صورت تابعی به صورت زیر نوشت (Acharaya et al., 2004):
3-55 (الف)
3-55 (ب)
که در آن D(ξ) قطر مجرا، D0 قطر حفره یا همان قطر اولیه‌ی مجرا، ξ مختصات محلی طول مجرا و n توانی مجهول می‌باشد.
همانطور که ذکر شد سعی بر این است که بتوان مقدار n را طوری تعیین نمود که خطای حاصل از روش شبکهای تا حد امکان کم شود.
3-2-9-2 معادله‌ی حاکم
برای به دست آوردن معادلهی حاکم بر روش شبکهای مربعی تشکیل شده از مجاری غیر منشوری، (شکل 3-17) مانند آنچه که قبلاً انجام شد گرهی دلخواه انتخاب شده و معادله‌ی پیوستگی برای آن نوشته میشود. با ترکیب این معادله با معادلهی دارسی- وایسباخ در حالت آرام، رابطهی بین گره مورد نظر و گرههای مجاور آن به دست میآید. در این قسمت ابتدا معادلهی دارسی وایسباخ برای مجرایی غیر منشوری به دست خواهد آمد و سپس در معادلهی پیوستگی جایگذاری میگردد.
برای به دست آوردن رابطهی بین افت و شکل مجرا، معادلهی دیفرانسیلی دارسی- وایسباخ به صورت معادلهی 3-56 نوشته میشود:
3-56
شکل 3- 17. ساختار شبکه‌ی غیر منشوری SPNM
از آنجا که قسمت تنگ شونده و گشاد شونده دقیقاً مانند هم میباشند برای به دست آوردن رابطهی بین افت و شکل مجرا از معادلهی بالا در بازهی0 تا l /2 انتگرال گرفته و سپس جواب به دست آمده دو برابر میگردد:
3-57
3-58
3-59
حال با جایگذاری رابطهی 3-59 در معادلهی پیوستگی که برای گرهی دلخواه از شبکه که در شکل 3-18 نشان داده شده است معادلهی جبری حاکم بر آن گره به صورت زیر حاصل می‌شود:
3-60
3-61
شکل 3- 18. گرهی داخلی از شبکه‌ی غیر منشوری SPNM
با فرض اینکه محیط متخلخل مورد نظر همگن و همسان باشد ضرایب معادلهی بالا همگی با هم برابر خواهند شد و معادلهی حاکم بر شبکهی متشکل از لولههای غیر منشوری برای گره‌های داخلی به صورت 3-62 خواهد شد:
3-62
نمایش محاسباتی معادلهی بالا به صورت زیر خواهد بود.
شکل 3- 19. نمایش محاسباتی گرهی داخلی از شبکه‌ی غیرمنشوری SPNM
که دقیقاً شبیه به روش تفاضل محدود مرکزی میباشد.
با توجه به آنچه که در قسمتهای گذشته ذکر شد میتوان با افزایش میزان اتصال گرهی دلخواه به گرههای مجاورش باعث اصلاح شبکه ارائه شده گردید. به عبارت دیگر میتوان به جای جایگزینی محیط متخلخل باشبکهای مربعی آن را با شبکهای مربعی قطری که در شکل 3-20 نشان داده شده است جایگزین نمود.
شکل 3- 20. ساختار شبکه‌ی غیرمنشوری SDPNM
همانند روش شبکهای مربعی با جایگزینی معادلهی افت در معادلهی پیوستگی برای گرهی دلخواه مانند (i) (شکل 3-21) معادلهی جبری حاکم بر شبکه به صورت زیر خواهد شد:
3-63
3-64
شکل 3- 21. گرهی داخلی از شبکه‌ی غیر منشوری SDPNM
با فرض اینکه محیط متخلخل همگن و همسان میباشد و با در نظر گرفتن اینکه طول مجاری قطری برابر طول مجاری افقی و عمودی میباشند معادلهی 3-64 برابر خواهد بود با:
3-65
3-66
معادلهی 3-66 معادلهی حاکم بر گرهی داخلی از شبکهی مربعی قطری میباشد که نمایش محاسباتی آن به صورت شکل 3-22 خواهد بود.
شکل 3- 22. نمایش محاسباتی گرهی داخلی از شبکه‌ی غیرمنشوری SDPNM
با توجه به معادلهی 3-66 و یا شکل 3-22 متوجه خواهیم شد که هنگامی که n به سمت منفی بینهایت میل میکند ضرایب گرههای قطری به سمت صفر میل میکنند و معادله‌ی حاکم به صورت زیر نوشته میشود:
3-67
که همان معادلهی به دست آمده از روش تفاضل محدود مرکزی میباشد. هنگامی که n به سمت 25/0 میل میکند ضرایب قطری برابر با 1- خواهند شد و همگی با ضرایب گرههای افقی وعمودی یکسان میشوند و معادلهی 3-66 به صورت زیر تبدیل میشود:
3-68
معادلهی 3-68 برابر با معادلهی به دست آمده از روش عناصر محدود میباشد. هنگامی که n به سمت مثبت بینهایت میل میکند ضرایب قطری نسبت به ضرایب گرههای افقی و عمودی بسیار بزرگتر خواهند شد و با صرف نظر از ضرایب گرههای افقی و عمودی معادلهی 3-66 به صورت زیر نوشته میشود:
3-69
که با معادلهی تفاضل محدود مرکزی هنگامی که گرهها فقط به صورت قطری در اطراف گره مرکزی واقع شده باشند یکسان میباشد.
در جدول 3-1 خلاصهی مطالب گفته شده در بالا نوشته شده است.
جدول 3- 1. معادل سازی روش شبکه‌ای غیر منشوری SDPNM با روشهای عددی دیگر به ازای اعداد انحنا‌ی مختلف
PNM with cylindrical bonds
FD
Equivalent method
Computational stencil
Bond shape
n=0
n=-∞
Curvature number
General form
Diagonal FD
Rectangular FE
Equivalent method
Computational stencil
Bond shape
n=∞
n=0.25
Curvature number
General form
3- 3 مدل آزمایشگاهی
3-3-1 مقدمه
نحوهی حرکت آبهای زیرزمینی را به علت پیچیدگی و نامنظم بودن شرایط مرزی و ناهمگن بودن محیط متخلخل به ندرت میتوان با روشهای تحلیلی بررسی نمود. بنابراین به منظور حل مسایل آبهای زیرزمینی یا باید از روشهای عددی کمک گرفت و یا اینکه در مسایلی که معادلات حاکم نیز خود دارای خطا میباشند از مدلهای آزمایشگاهی سود جست. مدلهای آزمایشگاهی را میتوان به دو بخش فیزیکی و یا تمثالی (analog) تقسیم نمود که به صورت مشروح در قسمتهای گذشته بررسی گردیدند.
از آنجا که معادلهی حاکم بر مدلهای شبکه‌ای همان معادلهی حاکم بر آبهای زیرزمینی در حالت اشباع بوده ولی ساختار آن مانند محیط متخلخل واقعی نیست، میتوان این مدل را از نوع مدلهای تمثالی دانست.
3-3-2 نحوه‌ی ساخت مدل آزمایشگاهی
در این تحقیق با استفاده از چهارراههای پلاستیکی که با لولههای لاستیکی به هم متصل شده بودند شبکه ای با ابعاد دو متر در یک متر ساخته شد. تقسیم بندی این مدل آزمایشگاهی به نحوی بود که فاصلهی مرکز تا مرکز چهارراهها چه در طول و چه درارتفاع 10 سانتی متر باشد. قطر لوله‌های این مدل آزمایشگاهی برابر با 3 میلیمتر بوده و از آنجا که جریان عبوری آرام می‌باشد ضریب زبری لوله‌ها اهمیتی نخواهد داشت. این شبکه در سمت چپ و راست به دو منبع متصل گردید تا مقدار هد مرزهای سمت چپ و راست را بتوان تنظیم نمود. برای اینکه بتوان مقدار هد مرزها را ثابت نگاه داشت در ارتفاعهای مختلف دو منبع، شیرهایی تعبیه گشته بودند که با باز نگاه داشتن یکی از آنها در هر مرز، هد مرزها ثابت میماند. برای اندازه‌گیری هد درون شبکه پیزومترهایی در گرههای مختلف تعبیه شدند که با قرائت آنها میزان هد در گرهها تعیین میشدند. شکل واقعی مدل آزمایشگاهی به همراه نمایی شماتیک از این مدل در شکل 3-23 نشان داده شده است.
شکل 3- 23. (a) مدل آزمایشگاهی (b) نمایی شماتیک از مدل
3-3-3 روش انجام آزمایش
مزیت این مدل آزمایشگاهی نسبت به مدلهای فیزیکی در این است که میتوان با تغییرات بسیار ساده در مدل، تأثیر عوامل مختلفی مانند وجود مانع غیر قابل نفوذ و نفوذپذیریهای مختلف را بررسی نمود. لازم به ذکر است که چنانچه از مدلی فیزیکی برای این کار استفاده میشد برای بررسی عوامل گفته شده میبایستی حداقل قسمتی از محیط متخلخل برداشته میشد و پس از ایجاد عوامل مورد نظر محیط متخلخل برداشته شده سر جایش قرار میگرفت که این کار به غیر از سختی زیاد باعث تغییر نفوذپذیری نسبت به قبل میگشت. در زیر نحوهی انجام آزمایشهای گوناگون که در این تحقیق انجام شدند ذکر میشود.
3-3-3-1محیط همگن و همسان با هد ثابت
این آزمایش به صورت شکل 3-23 است که دارای لولههایی با طول و قطر کاملا یکسان میباشد. مقدار ارتفاع

مطلب مرتبط با این موضوع :  مقاله رایگان درموردشخصیسازی، نیاز، وب،

دیدگاهتان را بنویسید