منابع پایان نامه با موضوع قانون حاکم، پژوهشگران

آبخوان محصور: آب درون خاک تمایل به حرکت از نقطه‌ای با انرژی بیشتر به سمت نقطه‌ای با انرژی کمتر دارد. این حرکت بنا به قانون دارسی هم به اختلاف انرژی میان آن دو نقطه و هم به ضریب هدایت هیدرولیکی آن مسیر بستگی دارد. این رابطه توسط آقای دارسی به صورت زیر ارائه شده است:
2-1
که در آن V سرعت، H هد هیدرولیکی وK ضریب هدایت هیدرولیکی می‌باشد. برای به دست آوردن معادله‌ی جریان آب درون محیط متخلخل موازنهی‌ جرم برای المان نشان داده شده در شکل 2-2 به صورت زیر نوشته میشود:
2-2 (الف)
2-2 (ب)
2-2 (پ)
2-2 (ت)
شکل 2- 2. المان دو بعدی در محیط متخلخل
که در آن T ضریب انتقال دهی میباشد. چنانچه ترمهای مربوط به ذخیره (S) و پمپاژ (q) در نظرگرفته شوند:
2-3
و چناچه T ثابت باشد:
2-4
با میل کردن Δx و Δy به سمت صفر معادلهی 2-4 به صورت زیر نوشته میشود:
2-5
و چنانچه خاک همسان باشد:
2-6
در شرایط پایدار و بدون وجود چشمه و یا چاه معادلهی 2-6 که همان معادلهی گرما میباشد به معادلهی زیر تبدیل خواهد شد:
2-7
معادلهی‌ فوق که به نام معادلهی‌ لاپلاس معروف است پرکاربردترین معادله در شاخه‌های مهندسی و علوم می‌باشد. هرچند به دست آوردن جواب عمومی معادله‌ی لاپلاس کار دشواری نیست و جواب خصوصی معادله‌ی لاپلاس را برای بعضی از شرایط مرزی خاص با استفاده از روشهای تحلیلی میتوان به دست ‌آورد، آنچه حل این معادله را در شرایط واقعی بسیار سخت می‌کند وجود شرایط مرزی‌ای است که از لحاظ هندسی بسیار پیچیده می‌باشند.
ب- آبخوان آزاد: معادلهی حاکم بر آبخوان آزاد با استفاده از دو فرضی که به نام فرض Dupuit-Forchheimer معروف میباشند به دست میآیند. فرض اول بدین صورت است که هد آبخوان آزاد مستقل از ارتفاع میباشد و فرض دوم بدین صورت است که دبی تابعی است از شیب سطح آب آبخوان. با توجه به این فرضیات دبی در واحد عرض شکل 2-3 را میتوان به صورت زیر نوشت:
2-8
شکل 2- 3. آبخوان غیر محصور
معادلهی پیوستگی برای المان نشان داده شده در شکل 2-3 به صورت زیر نوشته خواهد شد:
2-9
2-10
با جایگذاری معادلهی 2-8 در2-10 معادلهی زیر به دست خواهد آمد:
2-11
معادلهی دو بعدی حرکت آب زیرزمینی در آبخوان آزاد نیز به صورت زیر نوشته می‌شود:
2-12
معادلهی 2-12 به علت غیر خطی بودن با روشهای معمول قابل حل نیست. این معادله در حالت ماندگار به صورت زیر نوشته میشود:
2-13
و با فرض اینکه ξ ثابت باشد:
2-14
2-15
که بدین معناست که معادلهی حاکم بر آبخوان آزاد به صورتمیباشد.
2-2-2 مدلهای فیزیکی (physical models)
مدلهای فیزیکی را می‌توان تقلیدی از آنچه که در واقعیت وجود دارد دانست. در ساخت اینگونه مدلها نیازی به دانستن روابط ریاضی حاکم بر هر آنچه که مدل می‌شود نیست، هر چند که دانستن روابط حاکم می‌تواند به ساخت مدل فیزیکی کمک شایانی انجام دهد. اهمیت این مدلها هنگامی آشکار می‌شود که روابط ریاضی حاکم شناخته شده نیستند و یا پارامترهای موجود در مسأله مجهول می‌باشند. با استفاده از آزمایشهای متفاوت و گوناگون روی مدل فیزیکی و استفاده از نتایج به دست آمده می‌توان به درک بهتر روابط حاکم و مقدار پارامترها رسید.
یکی از مدلهای فیزیکی‌ای که در تحقیقات مختلف به کار گرفته شده است مدل جعبهی‌ شنی (sand box) می‌باشد. جعبه‌های شنی مدلهایی هستند که مقداری از محیط متخلخل واقعی را که مورد نظر است، درون جعبه‌ای شبیه به آکواریوم قرار داده و آزمایشهای مورد نظر مانند ضریب هدایت هیدرولیکی و غیره را روی این جعبه‌ی شنی انجام می‌دهند.Illman و همکارانش برای درک اینکه کدام یک از روشهای رایجی که در به دست آوردن ضریب هدایت هیدرولیکی به کار برده می‌شود بهتر است آزمایشهای گوناگونی را بر روی مدل sand box غیرهمگن انجام دادند و به این نتیجه رسیدند که استفاده از sand box چنانچه هدایت هیدرولیکی و تابع تحریک (forcing function) به خوبی مدل شوند نتیجه های بسیار خوبی به دست می‌دهد (Illman et al., 2010). در تحقیقی که توسط Yilung و همکارانش بر روی مدل جعبهی‌ شنی انجام شد، ضریب هدایت هیدرولیکی به وسیلهی‌ سه روش به دست آمد. روشهای به کار گرفته شده 1- استفاده از هد ثابت 2- استفاده از روش Neumann interpretation بر روی یک مدل تحلیلی شعاعی و 3- برازش عددی بودند و از میان این سه روش، روش اول مقادیر بهتری نسبت به دو روش دیگر به دست داد (Yilung et al., 2000). در تحقیق دیگری برای یافتن اینکه آیا تزریق روغن خوراکی به درون محیط متخلخل می‌تواند گزینه‌ی مناسبی برای مطالعه‌ی تصفیه‌ بی‌هوازی باشد جعبه‌ی‌ شنی‌ای با ابعاد(m) 2/1(m)×8/1(m)×98/0 به کار گرفته شد و توزیع مواد فرار در لایه‌های سطحی، میانی و پایینی طی 5 تا 7 هفته پس از تزریق به دست آمد. نتایج به دست آمده از این مدل با نتایج مشاهده شده‌ی واقعی همخوانی بسیار خوبی داشتند و نتایج‌ به دست آمده نشان دهنده‌ی امکان مدل کردن محیط متخلخل با جعبه‌ی شنی و مواد آلاینده با روغن خوراکی بودند (Jung et al., 2005). در تحقیق دیگری که توسط Illman و همکارانش انجام شد، برای به دست آوردن ضریب هدایت هیدرولیکی 24 حلقه چاه درون جعبه‌ی شنی (sand box) ساخته شد و با قرائت هد هنگام تزریق آب در نقاط مختلف و به دست آوردن ضریب هیدرولیکی مؤثر به نتایج بسیار مناسبی رسیدند (Illman et al., 2008).Bryant و همکارانش برای مدل کردن محیط متخلخل از گلوله‌های کروی هم ‌اندازه‌ای که به صورت نامنظم پخش شده بودند استفاده کردند و با توجه به اینکه توزیع حفرات و همچنین اندازه‌ی آنها کاملاً مشخص بود، نفوذپذیری مدل ارائه شده را از لحاظ تئوری به دست آوردند. آنها با مقایسه‌ی‌ نتایج این محاسبات با نتایجی که بر روی یک نمونه‌ی آزمایشگاهی از sand stone به دست آمد به همخوانی بسیار نزدیکی رسیدند (Bryant et al., 1993). افضلی برای بررسی جریان آشفته‌ی آب درون محیطهای سنگریزه‌ای از مدل گلوله‌ای استفاده کرد. مدل وی ساخته شده از گلوله‌هایی با قطر یکسان و توزیع منظم بود (افضلی،1387). Faulkner و همکاران نیز برای مدل کردن محیط متخلخل Karst از گلوله‌های شیشه‌ای استفاده کردند و به این نتیجه رسیدند که مدل آزمایشگاهی ارائه شده، معرف بسیار خوبی برای حرکت آبهای زیرزمینی، انتقال آلودگی و انتقال جرم بین matrix domain وconduit می‌باشد (Faulkner et al., 2009). Berg و همکارانش در تحقیقی که با استفاده از یک sand box در محیط آزمایشگاهی انجام شد با پایین انداختن سطح آب توسط پمپ آنچه را که در آبخوان واقعی اتفاق می‌افتاد شبیه سازی نمودند و با استفاده از hydraulic tomography ضریب هدایت هیدرولیکی و ذخیرهی ویژه را به دست آوردند. آنها به استفاده از این دادهها در مدلهای پیشبینی کننده به این نتیجه رسیدند که توزیع ضریب هدایت هیدرولیکی که با استفاده از hydraulic tomography به دست آمده تا حد بسیار زیادی نتایج به دست آمده از مدلها را به واقعیت نزدیک میکند (Berg et al., 2011).
2-2-3 مدلهای تمثالی(analog models)
مدلهای تمثالی مدلهایی هستند که پدیده‌ی مورد مطالعه را با پدیدهای‌ دیگر که قابل فهم‌تر و آسان‌تر می‌باشد، مدل می‌کنند. از آنجا که قانون حاکم بر معادله‌ی آبهای زیرزمینی با قوانین حاکم بر پدیده‌هایی مانند انتقال حرارت، الکتریسیته و … همانند می‌باشد می‌توان به جای بررسی حرکت آبهای زیرزمینی پدیده‌های گفته شده را مورد مطالعه قرار داد.
همانطوری که اشاره شد خواص فیزیکی سیستم مورد مطالعه یکی از عوامل تأثیرگذار در ارایه‌ی‌ یک مدل ریاضی می‌باشد. خواص فیزیکی‌ای مانند نفوذپذیری، dispersivity و هدایت الکتریکی محیط متخلخل به بافت و ساختار قسمت جامد آن محیط بستگی دارند. یکی از روشهای به کار رفته شده برای درک و نشان دادن این وابستگی‌ها مطالعه‌ی مجموعه‌ای از حفرات به نام شبکه‌ی حفره‌ها می‌باشد (Acharya et al., 2004)
2-2-3-1 مدلهای شبکه‌ای Pore Network Models (PNMs)
مدلهای شبکه‌ای مدلهایی هستند که محیط متخلخل در آنها به صورت مجموعه‌ای از کره‌ها و مکعب هایی می‌باشد که با استفاده از شبکه‌ای از لوله‌ها به هم اتصال پیدا کرده‌اند. در این شبکه‌ها که معمولاً منظم می‌باشند کره‌ها و مکعب‌ها معرف حفرات و شبکه‌ی لوله‌ها معرف مجاری بین این حفره‌ها می‌باشند.
مقبولیت روزافزون مدل شبکه‌ای را می‌توان در گوناگونی پدیده‌های مختلفی مانند wettability، دینامیک جریان چند فازی، hysteresis، انتقال جرم تک فازی یا چند فازی و dispersion که می‌تواند با این مدل مورد مطالعه قرار بگیرد، دانست (Hiffeler, 2002). با مطالعاتی که توسط Blunt و همکارانش بر روی مدلهای شبکه‌ای صورت پذیرفت آنها به این نتیجه رسیدند که میتوان هندسهی‌ پیچیدهی‌ حفرات را به گونه‌ای در این مدل پیاده کرد که بتوان از این مدل به عنوان مدلی پیش بینی کننده سود جست .(Blunt et al., 2002) پس از اینکه Fatt اولین مدل دوبعدی شبکهی‌ مویین را ارائه داد (Fatt, 1956) مدلهای شبکه‌ای توسط پژوهشگران دیگر مورد مطالعه قرار گرفتند.Koplic شبکهای از مجاری ارتباطی و حفراتی که هر دوی آنها از لحاظ اندازه متغیر بودند را مورد بررسی قرار داد و نتایج به دست آمده را با روش effective medium theory مقایسه نمود و به این نتیجه رسید که جوابهای حاصل از روش شبکهای با روش effective medium theory تا حد پنج درصد اختلاف دارند (1981 ,Koplic). ایشان در تحقیق دیگری برای بررسی حرکت دو فازی از مدل شبکهای که دارای مجاری با سطح مقطع دایرهای بود استفاده نمود (1985 ,Koplic). Dias و Payatakes مجاری ارتباطی بین حفرات را به صورت مسیری همگرا-واگرا که به صورت سینوسی بود در نظر گرفتند. این مسیر با در نظر گرفتن حرکت سیال بین کره‌هایی که معرف دانه‌های محیط متخلخل بودند فرض شد(Dias and Payatakes, 1985). Marios و Ioannis با استفاده از روشهای فوتومیکروگرافیک و اندازهی حفرات، مسیر جریان را طوری فرض نمودند که با تخلخل حاصل از محیط متخلخل سازگار باشد. آنها حفرات را به صورت مکعب مستطیلی فرض کردند که از شش جهت به مسیر جریانی با سطح مقطع مستطیلی متصل شده است (شکل 2-4). اندازهی حفرات و مجراهای ارتباطی نیز از تابع توزیع Weibull به دست آمد (Marios and Ioannis, 1992). Steele و Nieber با ازدیاد تعداد شبکهها از9×9×9 به 19×19×19 برای مدل شبکهای که دارای توزیع یکسان حفرات بود به این نتیجه رسیدند که جوابها تغییر چندانی نخواهند کرد. (Steele and Nieber, 1994). Thauvin و Mohanty نیز با بررسی جریان غیر دارسی در شبکهای متشکل از مجاری استوانهای و حفرات کروی به این نتیجه رسیدند که ازدیاد تعداد تقسیم بندی در نتایج به دست آمده تاثیر به سزایی نخواهد گذاشت (Thauvin and Mohanty, 1998).
شکل 2- 4. المان به کار رفته در مدل شبکه‌ای (Marios and Ioannis, 1992)
برای بررسی مقاومت الکتریکی و فشار مویینگی Man و Jing شکلهای مختلفی برای مجراهای ارتباطی در نظر گرفتند و بهترین سطح مقطع را برای پیش بینی نتایج آزمایشگاهی مرز دانهای معرفی کردند (شکل 2-5) (Man and Jing, 2000).
شکل 2- 5. سطح مقطعهای مختلف مجراهایPNM (Man and Jing, 2000)
در سالهای اخیر با استفاده از microtomagraphy دوبعدی (مانند (CT, MRI به دست آوردن شبکه‌ متخلخل امکان‌پذیر شده است Liang et al., 2000) (Oren and Bakke, 2002;. حفرات و مجاری اتصال دهنده‌ی آنها توسط Acharya و همکارانش به صورت کره‌هایی با اندازه‌های مختلف و مجاری اتصال به صورت مخروطهای ناقص در نظر گرفته شد )شکل

مطلب مرتبط با این موضوع :  مقاله رایگان دربارهآداب و رسوم، آموزش و پرورش، معنادار بودن

دیدگاهتان را بنویسید