سازگاری، ایده، رجب، v_ij، 〗│j، ϵ

را تخمین می زند.
6- سازگاری AHP سازگاری قضاوت های مورد استفاده در اولویت ها را تعیین می کند.
7- پیچیدگی AHP رویکرد تحلیلی و سیستمی را در حل مسائل پیچیده بکار می گیرد.
8- وابستگی متقابل اجزاء AHP وابستگی متقابل اجزاء را مورد توجه قرار داده و بر کاربرد تفکر خطی پا فشاری نمی کند.
9- ساختار سلسله مراتبی AHP اجزاء یک سیستم را در سطوح مختلف قرار می دهد.
10- اندازه گیری AHP مقیاسی برای اندازه گیری موارد نامشهود ارائه داده ،روشی را برای تدوین و تعیین اولویتها تعیین می کند.

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی مبتنی بر چهار اصل زیربنایی است که کلیه محاسبات، قوانین و مقررات بر این اصول بنا شده‌اند. این اصول عبارتند از:

شکل 3-3 چهار اصل زیربنایی فرآیند تحلیل سلسله مراتبی
(ساعتی، 1986؛ هارکر و وارگاس، 1987)

اصول اساسی تفکر تحلیلی:
سه اصل اساسی در تفکر تحلیلی وجود دارد که به تصمیم گیری AHP مربوط می شوند. این سه اصل اساسی عبارتند از (آذر و رجب زاده، 1391):
اصل ترسیم درخت سلسله مراتب
اصل تدوین و تعین اولویت ها
اصل سازگاری منطقی قضاوت ها

اصل ترسیم درخت سلسله مراتبی
ذهن انسان توانایی ایجاد ساختار سلسله مراتبی برای واقعیات پیچیده را با توجه با اجزای آن دارد. معمولا تعداد اجزای سلسله مراتب بین 5 تا 9 بخش است. به طور کل قانون مشخصی برای ایجاد سلسله مراتب وجو ندارد. همچنین در تعیین سلسله مراتب یک مسأله هیچ محدودیتی برای تعداد سطوح وجود ندارد. اجزاء هر سطح باید نسبت به سطح بالاتر با هم قابل مقایسه باشند و اگر این امر ممکن نبود، باید سطوح میانی دیگری ایجاد شود (آذر و رجب زاده، 1391).
به طور کل می توان یک ساختار سلسله مراتبی را متشکل از هدف (Goal)، معیارها (Criteria)و گزینه ها(Alternatives) دانست و شکل کلی آن را به صورت زیر نمایش داد:

شکل 4-3 نمونه‌ای از یک فرآیند سلسله مراتبی(آذر و رجب زاده، 1391)

در این تحقیق در شکل 5-3 بر مبنای معیارها و زیر معیارهای مورد استفاده در بخش غربال گری کمی و کیفی ساختار سلسله مراتبی شکل دهی شده است. همان طور که مشخص است در سطح اول ساختار سلسله مراتبی دو دسته بندی اصلی رویکرد کمی و رویکرد کیفی وجود دارد که در ابتدا باید وزن بین آن ها مشخص گردد. در رویکرد کمی پنج معیار اصلی و در رویکرد کیفی پنج معیار اصلی و بیست و یک معیار فرعی یا زیر معیار شناسایی شده است که باید وزن بین هر یک از زیر معیارها در پایین ترین سطح با استفاده از مقایسات زوجی بین هر کدام از عوامل مشخص گردد.

شکل 5-3 ساختار سلسله مراتبی معیارهای کمی و کیفی انتخاب پروژه

اصل تدوین و تعیین اولویت ها
در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، تعیین اولویت ها و اندازه گیری مقادیر اهمیت نسبی از مقایسه زوجی شاخص‌هایi ام نسبت به گزینه‌ها یا شاخص‌های j ام و به کمک طیف 1 تا 9 انجام می‌شود، که در آن 1 نشان دهنده اهمیت یکسان بین دو عامل و عدد 9 نشان دهنده اهمیت شدید یک عامل نسبت به عامل دیگر است(مهرگان، 1383). معادل کلامی اعداد به کار رفته در جدول 15-3 قابل رؤیت می‌باشد.
برای جمع آوری اطلاعات از خبرگان انجام مقایسات باید بر اساس فرم‌های نظر سنجی انجام گیرد، بنابراین بر اساس معیارهای انتخابی پرسشنامه‌ای طراحی گردید و با انجام مقایسات زوجی به تعین وزن معیارها توسط خبرگان و کارشناسان با استفاده از مقایسات زوجی و AHP مبادرت گردید. در هر پرسشنامه از هر تصمیم گیرنده خواسته شد که اهمیت نسبی هر جفت از عوامل تصمیم را در یک سطر به صورت دو به دو با یک مقیاس نه درجه‌ای بیان نماید (پرسش نامه د ضمیمه می‌باشد). پس از جمع آوری پرسش نامه‌های توزیع شده، ماتریس‌های مقایسه‌های زوجی را برای تمامی افراد تصمیم گیرنده تشکیل می¬دهیم.
جدول 15-3 معادل کلامی مقادیر اهمیت نسبی (مهر گان، 1383)
ارزش ترجیحی وضعیت مقایسه i نسبت به j توضیح
1 اهمیت یکسان گزینه یا شاخص i نسبت به j اهمیت برابر دارند و یا ارجحیتی نسبت به هم ندارند.
3 تا حدی با اهمیت گزینه یا شاخص i نسبت به j کمی مهمتر است.
5 اهمیت زیاد گزینه یا شاخص i نسبت به j مهمتر است.
7 اهمیت بسیار زیاد گزینه یا شاخص i دارای ارجحیت خیلی بیشتری از j است.
9 کاملاً با اهمیت گزینه یا شاخص i مطلقاً از j مهمتر و قابل مقایسه با j نیست.
8،6،4،2 ارزش‌های بینابین ارزشهای میانی بین ارزشهای ترجیحی را نشان می‌دهد مثلا 8، بیانگر اهمیتی زیادتر از 7 و پایین‌تر از 9 برای i است.

در طراحی پرسشنامه و جمع آوری اطلاعات مقایسات زوجی باید به چند نکته توجه داشت(آذر و رجب زاده 1391):
یکی اینکه اولین مقایسه در پرسشنامه باید بین قویترین و ضعیف ترین عنصر و یا شاخص ها صورت بگیرد تا این مقدار به عنوان راهنمایی برای سایر مقایسات باشد.
دوم اینکه ابتدا بهتر است که یک قضاوت کیفی داشته باشیم و سپس آن را بر حسب قضاوت عددی بیان نمائیم به صورت شکل زیر:

شکل 6-3 ترجیحات (تبدیل قضاوت های زبانی به قضاوت های عددی)
سوم اینکه اگر از پرسشنامه همرا با مذاکره و مصاحبه استفاده می کنید برای دستیابی به نتایجی با دقت بیشتر باید زمان کافی جهت مباحثه و مذاکره درباره اولویت گذاری ها در اختیار پاسخ دهندگان قرار گیرد.

سازگاری در قضاوت‌ها
تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد. نرخ ناسازگاری وسیله‌ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می‌توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد کرد.(مهرگان، 1383)
برای مثال اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، 2 و B نسبت به C،‌ 3 باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی 6 را ارائه کند تا بگویم ماتریس مقایسه این عناصر ماتریس سازگار خواهد بود. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیکه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از 10/0 باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود (مهرگان، 1383).
قدم‌های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته می‌شود:
گام 1. محاسبه بردار مجموع وزنی: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی «وزن نسبی» ضرب کنید بردار جدیدی را که به این طریق بدست می‌آورید، بردار مجموع وزنی بنامید.
گام 2. محاسبه بردار سازگاری: عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل بردار سازگاری نامیده می‌شود.
گام 3. بدست آوردن max : میانگین عناصر برداری سازگاری max را به دست می‌دهد.
گام 4. محاسبه شاخص سازگاری : شاخص سازگاری بصورت زیر تعریف می‌شود:
n) عبارتست از تعداد گزینه‌های موجود در مساله)

گام 5. محاسبه نرخ یا نسبت سازگاری : نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی بدست می‌آید.

نسبت سازگاری 1/0 یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می‌کند(مهرگان،1383،ص173-170)
شاخص تصادفی از جدول زیر استخراج می‌شود.

جدول 16-3 شاخص تصادفی (آذر و رجب زاده، 1391)
ـــ 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 N
ـــ 1/59 1/57 1/56 1/48 1/51 49/1 45/1 41/1 32/1 24/1 12/1 9/0 58/0 0 0 RI

اگر نرخ سازگاری از 10 درصد بیشتر باشد ،قضاوت ها ممکن است به صورت متضاد باشند و باید در آن ها تجدید نظر نمود.و یک روش کارا برای بهبود سازگاری این است که در تنظیم مقایسه های زوجی فعالیت ها را با توجه به وزن هر کدام که در دور اول مقایسه ها به دست آمده مرتب نمود . بدین ترتیب سازگاری مسلما بهبود می یابد(آذر و رجب زاده، 1391).

2-2-8-3 رتبه بندی پروژه های سرمایه گذاری با استفاده از روش TOPSIS
در این مرحله با توجه به معیارها و زیر معیارهای کمی و کیفی و وزن های به دست آمده در مراحل قبل، به رتبه بندی پروژه ها در گروه سرمایه گذاری می پردازیم برای این منظور از تکنیک TOPSIS استفاده خواهد شد. این روش در که سال 1981 توسط هوانگ و یون ارائه گردید(هوانگ و یون، 1981) یکی از پر کاربرد ترین مدل های جبرانی است.
نکته متمایزی که این روش نسبت به بقیه روش ها دارد، ایجاد جواب های ایده آل به دو صورت ایده آل مثبت و ایده آل منفی در فضای اقلیدوسی است. این روش تمام گزینه ها را وارد فضای اقلیدوسی کرده و فاصله اقلیدوسی هر کدام از گزینه ها را با نقاط ایده آل مثبت و منفی محاسبه می کند. گزینه ایی که فاصله کمتری از نقطه ایده آل مثبت و فاصله بیشتری از نقطه ایده آل منفی داشته باشد دارای ارجحیت بیشتری خواهد بود (امیری و دارستانی فراهانی، 1392).
گام های اجرایی این روش به صورت زیر است:
گام 1: ایجاد ماتریس تصمیم گیری مشخص شده. ساختار این ماتریس به شکل زیر بوده که در آن x_ij ها ارزش ارزیابی گزینه iام براساس معیار jام را نشان می دهد.

X=■(A_1@⋮@■(A_i@⋮@A_M ))[■(r_11&■(…&r_1j&…)&r_1n@⋮&⋮&⋮@■(r_i1@⋮@r_m1 )&■(r_ij@⋮@r_mj )&■(r_in@⋮@r_mn ))]
شکل7-3 ساختار ماتریس مورد استفاده در روش TOPSIS
گام 2: محاسبه ماتریس ارزیابی نرمال شده. هدف این گام ترسیم یک ماتریس نرمالایز شده با مقادیر بین 0 و 1 می باشد. ازین رو ارزش نرمال شده برای هر عضو ماتریس را با استفاده از نرم اقلیدسی به صورت زیر محاسبه می کنیم:

r_ij=r_ij/√(2&∑_(i=1)^m▒r_ij^2 ) ( فرمول1)
i=1,2,…,m; j=1,2,…,n.
گام 3: محاسبه ماتریس وزن دار نرمال شده. در این مرحله با داشتن وزن معیارها و ماتریس نرمال، ماتریس وزن دار نرمال شده را به کمک رابطه زیر محاسبه می کنیم:
Vij =wj × rij (فرمول2)
گام 4: مشخص کردن حد ایده ال مثبت و ایده ال منفی. در این مرحله به محاسبه ایده ال مثبت و منفی به کمک روابط زیر خواهیم پرداخت:
A+={(max⁡〖 v_ij 〗│j ϵ c_b ),(min⁡〖 v_ij 〗│j ϵ c_c )├|i=1,2,…,m┤}=(v_j^+│j=1,2,…,n) (فرمول3 )
A- ={(min⁡〖 v_ij 〗│j ϵ c_b ),(max⁡〖 v_ij 〗│j ϵ c_c )├|i=1,2,…,m┤}=(v_j^-│j=1,2,…,n) (فرمول4)

بطوریکه:
c_b:مثبت نوع از معیارهای
c_c:منفی نوع از معیارهای
گام 5: محاسبه فاصله گزینه ها از حد ایده ال مثبت و ایده ال منفی. در این مرحله نیز به کمک روابط زیر به محاسبه این روابط خواهیم پرداخت:
d_i^+=√(∑_(j=1)^n▒(v_ij-v_j^+ )^2 ) ∀i, (فرمول5 )
d_i^-=√(∑_(j=1)^n▒(v_ij-v_j^- )^2 ) ∀i. (فرمول6 )
گام 6: تعیین معیار نهایی رتبه بندی با استفاده از شاخص نزدیکی. در این مرحله نیز به کمک رابطه زیر به تعیین رتبه هر کدام از پروژه های سرمایه گذاری خواهیم پرداخت:
〖cl〗_i^+=(d_i^-)/(d_i^-+d_i^+ ) (فرمول7 )
〖cl〗_i^+ مقداری بین یک و صفر خواهد داشت. هرچه گزینه ها به راه حل ایده آل نزدیک تر باشند این مقدار به یک نزدیک تر است.
در این مطالعه ماتریس تصمیم گیری با توجه به معیارهای کمی به دست آمده و معیار ها و زیر معیار های کیفی به صورت جدول 9 تشکیل شده است. همان طور که مشخص است وزن هر یک از معیار ها و زیر معیار ها با استفاده از روش مقایسات زوجی و AHP در مرحله قبل به دست آمده است.
بنابراین در این ماتریس می باید مشخصات پروژه های سرمایه گذاری را وارد ماتریس کرد و بر مبنای وزن مشخص شده برای تک تک زیر معیارها و با توجه به ماهیت شاخص ها (+ یا – بودن) به رتبه بندی پروژه ها با استفاده از تکنیک فوق پرداخت.

جدول17-3 استفاده از معیارهای ترکیبی (کمی و کیفی) و روش TOPSIS و وزن های بدست آمده از تکنیک AHP برای اولویت بندی پروژه ها
جمع کل وزن ها رویکردهای کمی رویکردهای کیفی approach
NPV NPV / Investment Cost IRR PBP-s ROI ریسک و بازده تکنولوژی جذابیت بازار مزیت نسبی محصول معیارهای استراتژِیک Criteria
C54 C53 C52 C51 C44 C43 C42 C41 C32 C31 C24 C23 C22 C21 C17 C16 C15 C14 C13 C12 C11 Sub criteria
+ + + – + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ماهیت شاخص
100% وزن شاخص
مشخصات پروژه های سرمایه گذاری Project 1
Project 2
Project 3

Project n

برای پر کردن ماتریس تصمیم گیری بالا باید دقت داشت که برخی از داده ها به صورت کمی در مورد هر یک از پروژه ها وجود دارد مانند (NPV ،IRR و …) که در مرحله غربال گری مالی نیز مورد استفاده قرار گرفته است.ولی داده های کیفی و استراتژیک ماتریس بر مبنای نظرات خبرگان در مورد شاخص های مربوط به پروژه ها و با استفاده از طیف های مختلف قابل حصول است. البته باید توجه داشت که همگی این اطلاعات نیز در مرحله غربال گری کیفی در قسمت 3-5-1-3