اغتشاش، (‏2، کانتینر، جرثقیل، ارابه، می¬باشد.، تندباد، نویز، که، شکل‏2، کنترل¬کننده، افاین

ی غیرخطی جرثقیل¬های حامل کانتینر بدست بیاید. برای این کار، ابتدا تغییر متغیر زیر را انجام می¬دهیم:

‏2 8

بنابراین رابطه¬ی(‏2 7) پس از اعمال تغییرات موجود در رابطه¬ی (‏2 8) به شکل زیر خواهد شد:

‏2 9

حال رابطه¬ی (‏2 9) را به شکل رابطه¬ی ماتریسی بازنویسی می¬کنیم:

‏2 10

از آن¬جاییکه ما در این کار تنها به جرثقیل در هنگام جابه¬جایی بار از مبدا به مقصد می¬پردازیم و به عمل بالاکشیدن و پایین-کشیدن بار توسط جرثقیل کاری نداریم؛ طول کابل در این روابط ثابت می¬باشد. بنابراین، و برابر صفر می¬باشند. بنابراین در ادامه برای سادگی روابط از عباراتی که شامل این دو پارامتر می¬باشند؛ صرف¬نظر خواهیم¬ نمود.
حال معادلات را به صورت افاین رابطه (‏2 11) بازنویسی می¬نماییم،

‏2 11

با ضرب ماتریسA-1 از راست در رابطه¬ی (‏2 10) به مدل افاین برای جرثقیل خواهیم رسید. محاسبه مربوط به چنین ضربی بسیار پیچیده است و توسط جعبه ابزار سیمبولیک متلب انجام شده است. (پیوست2) با اعمال چنین ضربی، B(z) و f(z) در حالت افاین به ترتیب برابر خواهند بود با:

‏2 12

‏2 13

مدل¬سازی اغتشاش باد

هنگامی که تابش خورشید به طور نامساوی به سطح ناهموار زمین می رسد، باعث ایجاد تغییرات در دما و فشار می¬گردد، آنگاه باد به وجود می آید. علاوه بر عوامل فوق عوامل دیگری مانند مشخصات توپوگرافی و تغییرات فصلی دما، توزیع انرژی باد را تغییر می¬دهد.
اولین مدل باد در سال 1981 توسط واسینکزوک و همکارانش معرفی شد. که مدل باد را به صورت ترکیبی از دو جمله مولفه ثابت برابر با مقدار متوسط سرعت باد و مولفه نویز دایمی به عنوان نوسانات سرعت باد معرفی نمود.[17]
دومین مدل که در واقع کامل ترین آنهاست در سال 1983 توسط اندرسون و همکارانش بیان شد که باد را ترکیبی از چهار مولفه ثابت, شیب، تندباد و نویز دایمی معرفی کرد.[18]
در سال 1995کارینیوتاکس و همکارانش مدل باد را به صورت ترکیبی از دو جمله مولفه ثابت برابر با مقدار متوسط سرعت باد و مولفه تند باد به صورت یک ترم کسینوسی با دامنه متغیر معرفی نموده¬اند.[19]
با توجه به اینکه مدل ارائه شده توسط اندرسون کامل ترین مدل است و سایر مدل های استفاده شده در مقالات از این مدل گرفته شده است، و در این کار نیز از این مدل بهره برده¬ایم، به معرفی کامل این مدل می پردازیم.
مدل باد انتخاب شده برای این شبیه سازی یک مدل 4 مولفه¬ای است که شامل مقدار ثابت, تندباد، تغییرات تند(شیب)، و یک نویز پس زمینه است و به وسیله معادله زیر معرفی می شود.

‏2 14

که در آن :
VWB : سرعت باد پایه بر حسب متر بر ثانیه
VWG : مولفه تندباد بر سرعت متر بر ثانیه
VWR : مولفه باد به صورت شیب بر حسب متر بر ثانیه
VWN : مولفه باد به صورت نویز بر حسب متر بر ثانیه است.
این چهار مولفه باعث می شود که یک انعطاف معقول در مطالعه مدل باد داشته باشیم.
مولفه سرعت باد پایه در این شبیه سازی با معادله زیر معرفی می شود.

‏2 15

که KB یک عدد ثابت است.
مولفه تندباد به صورت معادله زیر معرفی می شود.

مطلب مرتبط با این موضوع :  تقویت مو؛ بهترین خوراکی هایی که به استواری موها کمک می کنن 

‏2 16

که در آن:

‏2 17

و پارامترها به صورت زیر است.
TG = زمان تناوب بر حسب ثانیه
T1G = زمان شروع تندباد بر حسب ثانیه
MAXG = پیک تندباد بر حسب m/s
t = زمان بر حسب ثانیه

اغلب یک تابع کسینوسی(یک پریود زمانی) برای مولفه تندباد فرض می¬شود. این مولفه به عنوان یک مولفه ضروری در مطالعات دینامیکی باد در نظر گرفته می شود.
مولفه باد به صورت شیب به صورت معادله زیر معرفی می¬شود.

‏2 18

که در آن

‏2 19

و پارامترها به صورت زیر است:
T1R = زمان شروع شیب بر حسب ثانیه
T2R = زمان حداکثر شیب بر حسب ثانیه
MAXR = حداکثر شیب بر حسب m/s
t = زمان بر حسب ثانیه

لازم به ذکر است که در معادلات فوق T2R T1R می باشد. این تابع می تواند با انتخاب T2R کمی بزرگتر از T1R به عنوان تخمینی از تغییرات پله مطرح شود. همچنین مقدار MAXR می تواند عددی منفی باشد، که در این صورت شیب مولفه منفی خواهد بود.

آخرین مولفه سرعت باد, مولفه نویز تصادفی است که به صورت زیر تعریف می شود.

‏2 20

که در آن:
‏2 21

و یک متغیر تصادفی با چگالی احتمال یکنواخت در فاصله است.
تابع Sv(wi) یک تابع چگالی طیفی است که توسط وایکایتیس به صورت زیر تعریف شده است.[18].

‏2 22

که در آن:
KN = ضریب سختی سطح (بدون دیمانسیون)
F= فاکتور آشفتگی بر حسب (m)
= متوسط سرعت باد در ارتفاع مرجع بر حسب (m/s)
مطالعات مختلف نشان می دهد که مقادیر نتایج با بالاترین دقت را تولید می¬کند.

شبیه¬سازی جرثقیل حامل کانتینر در حضور اغتشاش باد

با توجه به توضیحات قسمت قبل در رابطه با مدل غیرخطی جرثقیل¬های حامل کانتینر و معرفی یک مدل¬سازی مناسب برای اغتشاش باد، عملکرد سیستم را با اعمال اغتشاش باد مشاهده کرده و ضرورت وجود کنترل¬کننده را بررسی می¬نماییم.
برای اینکه اغتشاش باد را به سیستم اعمال نماییم، با توجه به این¬که توصیف سیستم به صورت افاین (رابطه¬ی(‏3 1)) صورت گرفته است؛ معادلات سیستم را به صورت زیر بیان می¬کنیم:
‏2 23

که در این معادله D برابر اغتشاش وارد شده به سیستم می¬باشد. با توجه به معادله‏2 23 اغتشاش باد بر مشتق حالات اول و سوم ( و )اثر خواهد گذاشت. در واقع معادلات سیستم با حضور اغتشاش باد به قرار زیر خواهد شد:

‏2 24

نکته قابل توجه در معادله (‏2 24) اینست که واحد اندازه¬گیری بر حسب ( ) می¬باشد که با واحد اندازه¬گیری اغتشاش باد یکسان است؛ اما واحد اندازه¬گیری بر حسب ( ) است که باید اغتشاش باد را بر طول طناب تقسیم نمود تا کلیه معادلات به درستی سیستم را توصیف نماید.
مورد دیگری که باید مورد توجه قرار داد این¬است که اغتشاش وارد شده در رابطه اخیر، مقدار اغتشاش موثر بر سیستم می¬باشد. برای مثال ممکن است مقدار باد پایه برابر (m/s)5 باشد اما مقدار اغتشاش موثر بر جرثقیل حامل کانتینر که منجر به افزایش سرعت سیستم می¬شود حدود (m/s)1 باشد. در ادامه مطالبی که گفته می¬شود منظور از اغتشاش، اغتشاش موثر بر سیستم می-باشد.
حال با توجه به توضیحات داده شده عملکرد یک جرثقیل حامل کانتینر را با اعمال اغتشاش باد بررسی می¬نماییم.
ابتدا پارامترهای جرثقیل را تعیین می¬کنیم. این مقادیر را در زیر مشاهده می¬کنید:

مطلب مرتبط با این موضوع :  اتوماسیون، رایانه، اینترنت، ارتباطات، *، اداری،، الکترونیک، کمیته، کارکنان، کنفرانس، اطلاعات،، مکاتبات

‏2 25

برای اعمال اغتشاش باد به سیستم فرض می¬کنیم فقط پارامتر باد پایه داریم و مقدار سایر پارامترها برابر صفر است. نتایج را برای دو مقدار باد پایه و درحالتهای شتاب¬دار وغیرشتابدار ارابه مشاهده می¬کنیم:
‏2 26

اکنون پاسخ¬های سیستم را با پارامترهای معرفی شده در رابطه (‏2 25)، در حالتهایی که باد پایه برابر مقادیر رابطه (‏2 26) است و همچنین در حالتهایی که شتاب برابر صفر و شتاب در ثانیه اول برابر (m/s2)2 با مقادیر اولیه رابطه (‏2 27) در 15 ثانیه مشاهده می¬کنیم.

‏2 27

شکل‏2 2: پاسخ سیستم حلقه بازجرثقیل باشتاب ارابه¬ای صفر و بادپایه برابر (m/s)5/0

شکل‏2 3: پاسخ سیستم حلقه بازجرثقیل باشتاب ارابه¬ای صفر و بادپایه برابر (m/s)5/0-

شکل‏2 4: پاسخ سیستم حلقه بازجرثقیل باشتاب ارابه¬ای(m/s2)2 درثانیه اول و بادپایه (m/s)5/0

شکل‏2 5:پاسخ¬سیستم¬حلقه بازجرثقیل¬باشتاب¬ارابه¬ای(m/s2)2درثانیه¬اول¬وبادپایه (m/s)5/0-

همان¬طوری¬که در شکل¬های 2-2، 2-3، 2-4 و2-5 مشاهده می¬شود پاسخ سیستم حلقه باز در هر دو مقدار باد پایه مثبت و منفی، متغیر حالت اول ( ) ناپایدار شده و برای سایر متغیرها نیز رفتار نوسانی را مشاهده می¬کنیم. این پاسخ¬ها بیان¬گر اینست که کانتینر از صفحه لغزنده جدا شده و به جلو(شکل‏2 2) و به عقب(شکل¬های2-3، 2-4 و2-5) پرتاب می¬شود. نکته قابل توجه این-که با داشتن شتاب در حرکت ارابه میزان انحراف صفحه لغزنده نیز افزایش می¬یابد؛ و در واقع می¬توان نتیجه گرفت کنترل کانتینر در این حالت به مراتب دشوارتر از حالتی است که ارابه شتابی ندارد. البته این مسئله از اول هم بدیهی بود و تلاش طراحان کنترل¬کننده بر امکان افزایش شتاب ارابه می¬باشد. با این کار سرعت حمل و نقل در بنادر بالا می¬رود.

جمع¬بندی

در این فصل پس از اینکه یک مدل¬سازی غیرخطی برای جرثقیل¬های حامل کانتینر بر اساس مکانیزم پیشنهادی [14]و همچنین اغتشاش باد معرفی شد، در حالتهایی که ارابه فاقد شتاب و همچنین شتاب (m/s2)2 در ثانیه اول خود داشت با اعمال اغتشاش باد پاسخ سیستم بسیار نامطلوب بود، به گونه¬ای که رفتار یکی از حالت¬ها بسیار ناپایدار شد، که این پاسخ نامطلوب با وجود شتاب ارابه تشدید می¬گردید، همچنین رفتار سایر حالتها نیز ناپایدار می¬شد. همان¬طور که انتظار می¬رفت، با توجه به نتایج به¬دست آمده از رفتار سیستم وجود یک کنترل¬کننده برای عملکرد صحیح سیستم اجتناب ناپذیر می¬باشد. در فصل¬های آینده نحوه طراحی و عملکرد این کنترل¬کننده را بررسی می¬نمایم.

فصل سوم: کاهش و تضعیف اثر اغتشاش توسط کنترل¬کننده¬ی SDRE

مقدمه

در طول دهه¬های 50 و 60 میلادی، کاربردهای مهندسی هوا و فضا، به منظور این¬که یک تابع معینی را کمینه بکنند، به¬طور وسیعی به تشویق دانشمندان برای توسعه¬ی کنترل بهینه پرداختند. نتیجه حاصل از این کاربردهای بسیار مفید، به طراحی تنظیم-کننده ¬ها (که در آن یک حالت پایداری باید حفظ بشود.) و استراتژی کنترل ردیاب (که در آن یک مسیر از پیش تعیین¬شده را باید تعقیب بکنند.) منجر شد. مساله¬ی مسیر بهینه¬ی پرواز برای فضاپیماها، در میان این کاربردها، قرار دارد. به طور خاص نظریه¬ ی کنترل بهینه خطی، به شکل کاملاً گسترده¬ای مورد استناد و کاربرد قرار گرفته است. کارخانه تحت کنترل، در این نظریه خطی فرض شده است. هم¬چنین پس¬خورد در آن، با توجه به ورودی آن، به صورت خطی محدود شده است. اگر چه در سال¬های اخیر، به دلیل در دسترس بودن ریزپردازنده¬های با توان مصرفی پایین قدرتمند، به پیشرفتهای قابل ملاحظه¬ای در نظریه و کاربردهای کنترل غیرخطی رسیده¬ایم.
امروزه در دوره¬ی رقابتی، تغییر سریع در تکنولوژی و اکتشافات فضایی، به دقتی بالا درهزینه¬های کنترل سیستم¬های غیرخطی نیاز است. این مساله باعث سرعت بخشیدن به توسعه¬ی سریع کنترل غیرخطی، به منظور کاربردهای بوجود آمده برای به مبارزه طلبیدن مسایل پیچیده¬ی دینامیکی موجود در جهان، شده است. این کاربردها، به طور خاص، اهمیت کاربری بالایی در هوا فضا، زیردریایی¬ها و صنایع دفاعی دارند. اگرچه، با وجود پیشرفت¬های اخیر بسیاری از مسایل حل نشده باقی مانده¬اند، تا حدی که اغلب متخصصین از ناکارآمدی نظریه¬های کنونی به تنگ آمده¬اند. به طور مثال اغلب روش¬های توسعه یافته دارای کابردهای محدودی، به دلیل شرایط سختی که به سیستم تحمیل می¬شوند، می¬باشند. علاوه بر این، اگر چه بسیاری از روشها از دید نظری توسعه¬ی قابل قبولی داشته¬اند؛ ولی کمبود یک استراتژی منحصر به فرد، که علاوه بر پایداری قادر به رسیدن به کارآیی و مقاوم بودن راضی¬کننده¬ای در سیستمهای گوناگون غیرخطی باشد، احساس می¬شود. طراحان سیستم¬های کنترلی به تلاش برای رسیدن به الگوریتم¬های کنترلی روشمند ، ساده و بهینه¬کننده¬ی کارآیی(به منظور تدارک یک تعادل بین تلاش کنترلی و خطای حالات) ادامه می¬دهند.
معادله¬ی ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) در جامعه¬ی کنترل، یک استراتژی مشهور است که در دهه¬ی اخیر بسیار مقبول واقع شده است. این استراتژی یک الگوریتم بسیار کار آمدی را برای ترکیب کنترل کنندههای با پس¬خورد غیرخطی به وجود آورده است. در این روش شرایط غیرخطی را در حالت سیستم، به صورت یک ماتریس سیستم وابسته به حالت وارد می¬کنیم. در عمل این ماتریس وابسته به حالت، انعطاف¬پذیری طراحی ما را بالا می¬برد. این روش را ابتدا پیرسون در سال 1962 ارایه داد. سپس ورنلی و کوک آن را در سال 1975 توسعه دادند. در سال 1988 مراکک و کلوتیر آن را به صورت مستقل مورد بررسی قرار¬ دادند. لازم به ذکر است که فریدلند نیز در سال 1996، به آن اشارهای غیر مستقیم نمود [20].
این روش در بسیاری از کاربردها بکار گرفته شده است. از جمله¬ی این کاربردها میتوان به کنترل موتور همزمان [21]، کنترل موقعیت و ارتفاع فضاپیما [22]، پایدارسازی پاندول معکوس [23] ومدیریت دارو در درمان سرطان [24] اشاره نمود.
به روش شامل فاکتور گرفتن از بردار حالت پارامتری کردن می¬گویند. ماتریس ضریب حالت در این روش، وابسته به همان بردار حالت می¬باشد. در نتیجه سیستم غیرخطی ما، تبدیل به یک ساختار خطی غیریکتا خواهد شد. ماتریس حالت این ساختار جدید را، ماتریس ضریب وابسته به حالت می¬نامند. همانند کنترل بهینه¬ی خطی، باید یک تابعی غیرخطی درجه¬ی دو را بهینه نمود. سپس معادله¬ی ریکاتی¬ای خواهیم داشت، که با توجه به ماتریسهای وابسته به حالت درون آن، وابسته به حالت خواهد بود. ضرایب این معادله با تغییر نقاط معادله¬ی حالت، تغییر خواهند نمود. با حل این معادله، به یک پاسخ زیر بهینه خواهیم رسید. عدم یکتایی پارامتری کردن، درجات آزادی بیشتری را ایجاد میکند. می¬توان از این افزایش درجات آزادی، برای افزایش کارآیی

مطلب مرتبط با این موضوع :  اتوماسیون، بهره¬وری، منطقه¬ای، برق، کارکنان، اثربخشی، اداری،، آلفای، شاخص¬های، کرونباخ، نمره¬ی، گزینه¬ی