، محرک، گسیختگی، گوه، رسم، است. ، خاک‌ریز، گوههای، کنید. ، OC، چسبنده، کولمب

نظیر EA یا AF مبین حالتهای تعادل ارتجاعی خاک میباشند.

2-3-1- فشار جانبی محرک خاک رانکین
این حالت تعادل به‌وسیله شکلهای (2-2-ب) و (2-2-ج) نشان داده شده است. ابتدا در نظر بگیریم که تنشهای OA و OE مبین تنشهای قائم و جانبی (شرایط سکون) اعمال‌شده به المانی از خاک باشد. حال اگر OE به OC کاهش یابد، خطوط گسیختگی متعدد با زوایای نشان داده شده در شکل (2-2-ج) ایجاد میشود. اختلاف OA و OC قطر دوایر موهر بوده و نیز میتواند تنش انحراف آوری باشد که از آزمایش سه محوری به دست میآید.
تنش اصلی مینیمم، همان فشار خاک در حالت محرک میباشد و میتواند توسط رابطه (2-11) به دست آید.
(2-11)
تنش همواره با تغییر مکان همراه بوده است، بنابراین وقتی‌که فشار جانبی از OE به OC کاهش مییابد، انبساطی در خاک مطابق شکل (2-2-ج) ایجاد خواهد شد. به‌عبارت‌دیگر دیوار از خاک دور شده، خاک منبسط35 میشود و درنتیجه آن تنشهای جانبی به مقدار OC کاهش مییابند.

شکل 2-2: الف) حالات تنش قبل و بعد از گسیختگی، ب) تنش وارد بر المان در حالت سکون، ج) گسیختگی در حالت محرک، د) گسیختگی در حالت مقاوم (سپهر، 1390)

قابل‌ذکر است که دور شدن دیوار از خاک میتواند به‌صورت حرکت انتقالی36 یا دورانی حول پایه دیوار37 یا بالای دیوار38 باشد. مقادیر دوران دیوار برحسب رادیان به‌طوری‌که درنتیجه آن، نیروی محرک کاملاً بسیج میشود، بر اساس نوع خاک و شرایط آن در زیر ارائه شده است.
• خاک دانهای متراکم 0/001~0/002 رادیان
• خاک دانهای سست 0/002~0/004 رادیان
• خاک چسبنده سست 0/01~0/02 رادیان
• خاک چسبنده نرم 0/02~0/04 رادیان
همچنین مقدار حرکت انتقالی دیوار نیز که باعث بسیج شدن نیروی محرک خاک میشود، برای خاک‌ریز دانهای بین 0/001 تا 0/004 ارتفاع دیوار و برای خاک‌ریز چسبنده بین 0/01 تا 0/04 ارتفاع دیوار میباشد.

2-3-2- فشار جانبی مقاوم خاک رانکین
با در نظر گرفتن شکل (2-2-ب) در حالت سکون اگر تنش OA را ثابت نگه‌داریم و تنش جانبی OE افزایش یابد و به مقدار حدی خود یعنی OD برسد، باعث گسیختگی نمونه میشود. گوههای گسیختگی در شکل (2-2-د) نشان داده شده است.
تنش OD درواقع همان فشار مقاوم خاک است که مطابق با دایره دوم مماس بر گسیختگی موهر میباشد (دایره AD). تنش اصلی OD در این حالت تنش اصلی ماکزیمم میباشد که با استفاده از رابطه (2-12) به دست میآید.
(2-12)
فشار مقاوم خاک به‌واسطه افزایش فشار جانبی از OE به OD توسعه مییابد، که در این حالت دیوار به سمت خاک حرکت کرده و به خاک فشار وارد میکند. تغییر مکان لازم برای این حالت حدی، نسبتاً زیاد است.

شکل 2-3: تنشهای وارد بر خاک پشت دیوار در المانی از خاک (سپهر، 1390)

در تعمیم مسئله فوق نیروی محرک اعمال‌شده از توده خاک با سطح شیبدار را در نظر میگیریم (تحت زاویه i). برای این منظور المانی داخل توده خاک در نظر میگیریم، به‌طوری‌که وجوه آن موازی سطح دیوار و سطح فوقانی خاک باشد. تنشهای وارده به این المان در شکل (2-3-الف) نشان داده شده است. مقدار تنش وارده به این المان در راستای قائم برابر میباشد و تنش برشی اعمال‌شده به صفحات این المان برابر میباشد. اندازه تنش قائم وارده به صفحه موازی سطح شیبدار در این المان مساوی میباشد.
دایره موهر تنشها در شکل (2-3-ج) ارائه شده است. طول OC در این شکل میباشد که بیانگر تنش قائم است و طول OA معرف تنش جانبی اعمال‌شده به المان میباشد، که مطلوب ماست. برای به دست آوردن تنش جانبی که برابر طول OA در شکل (2-3-ج) میباشد به‌صورت زیر عمل میکنیم.
(2-13)
با توجه به هندسه شکل (2-3-ج) داریم:
(2-14)
و ازآنجا به دست میآید:
(2-15)
در رابطه (2-15) با اعمال و و با حذف OD از صورت و مخرج کسر به دست میآوریم:
(2-16)
با توجه به رابطه (2-16) که بیانگر توزیع خطی تنش جانبی خاک میباشد، نیروی محرک اعمال‌شده به دیوار به دست میآید.
(2-17)
فشار جانبی خاک با سطح شیبدار در حالت مقاوم به‌صورت زیر محاسبه میشود. با توجه به شکل (2-3-ج) در این حالت OA بیانگر تنش در راستای قائم است که برابر میباشد و OC تنش جانبی (تنش اصلی39 ماکزیمم) میباشد که مدنظر ما است. حال با استفاده از هندسه شکل (2-3-ج) داریم:
(2-18)
با توجه به روابط ارائه شده در قسمت قبلی میزان OC را به دست میآوریم.
(2-19)
و ازآنجا تنش جانبی با مقدار رابطه (2-20) برابر خواهد بود.
(2-20)
و نهایتاً نیروی مقاوم از رابطه (2-21) قابل محاسبه خواهد بود.
(2-21)

2-4- نظریه فشار خاک کولمب
این نظریه برای خاکهای دانهای با در نظر گرفتن اصطکاک بین دیوار و خاک ارائه گردیده است. این نظریه بر پایه فرضهایی استوار میباشد. فرضهای اساسی که در تئوری فشار خاک کولمب در نظر گرفته‌شده عبارت است از:
1- خاک، دانه‌ای، همسان و همگن میباشد.
2- سطوح گسیختگی از صفحات مساوی تشکیل یافتهاند.
3- مقاومت اصطکاکی خاک در طول سطوح گسیختگی به‌صورت یکنواخت توزیع میشود.
4- گوه گسیختگی جسم صلب فرض میشود.
5- شرایط کرنش مسطح بر مسئله حاکم است.

2-4-1- فشار جانبی محرک خاک کولمب
در حالت فشار محرک کولمب دیوار از توده خاک دور میگردد و از فشار وارد بر خاک پشت دیوار کاسته میگردد. با توجه به شکلهای (2-4) و (2-5) و با در نظر گرفتن گوه ABE خواهیم داشت:
(2-22)
که در آن w وزن گوه گسیختگی، β زاویه سطح خاک‌ریز شیبدار با افق، زاویه شیب دیوار نسبت به افق و شیب گوه گسیختگی نسبت به افق است.

شکل 2-4: گوه گسیختگی در تئوری کولمب برای تعیین نیروی جانبی وارد بر دیوار (براجا ام داس، 2001)

شکل 2-5: الف) شرایط مفروض برای گوه گسیختگی کولمب، ب) محل تلاقی نیروها از O نمیگذرد و تعادل لنگرها ارضا نمیشود، ج) مثلث نیروها برای تعیین نیروی محرک (براجا ام داس، 2001)

با در نظر گرفتن مثلث نیروها و استفاده از رابطه سینوسها داریم:
(2-23)
که در آن زاویه اصطکاک بین خاک و دیوار میباشد و ازآنجا به دست میآید:
(2-24)
در این رابطه نیروی رانش محرک به‌صورت تابعی از بیان‌شده است. حداکثر مقدار این نیرو به‌صورت (2-15) تعیین میگردد.
(2-25)
و ازآنجا:
(2-26)
(2-27)
حال با استفاده از رابطه (2-27) ضریب فشار محرک خاک را به‌صورت زیر به دست میآوریم:
(2-28)
در حالت خاص اگر و باشد، از رابطه (2-28) خواهیم داشت:
(2-29)
در این رابطه H ارتفاع دیوار و ضریب فشار محرک خاک است.

2-4-2- فشار جانبی مقاوم خاک کولمب
در حالت فشار مقاوم کولمب دیوار به سمت توده خاک رانده میشود. در این حالت به میزان فشار خاک پشت دیوار افزوده میگردد. برای به دست آوردن نیروی مقاوم خاک زاویه میل نیروهای اعمال‌شده به گوه را تغییر میدهیم، حال با توجه به شکل (2-6) وزن گوه خاک را میتوان به دست آورد.
(2-30)
و مقدار حداکثر را به همان ترتیب به دست میآوریم.
(2-31)
و ازآنجا:
(2-32)
(2-33)
با استفاده از رابطه (2-33) ضریب رانش مقاوم خاک به دست میآید که در رابطه (2-34) بیان میشود.
(2-34)
آن‌چنان‌که در شکل (2-5-ب) مشاهده میشود، محل تلاقی سه نیرو از یک نقطه نمیگذرد و درنتیجه تعادل لنگرها برای گوه ارضاء نخواهد شد. علت این امر فرضی است که بر مسئله حکم فرماست. توضیح بیشتر اینکه، با یکنواخت فرض کردن توزیع مقاومت اصطکاکی خاک در سطح لغزش، نتیجه این نیروها (Q) در مرکز سطح لغزش اعمال میشود و درنتیجه Q از محل تلاقی (P,W) نمیگذرد. ولی اگر علیرغم فرضهای حاکم بر مسئله، محور دوران دیوار نقطهای بالاتر از پای دیوار بوده و صفحه لغزش مساوی نباشد، آنگاه تعادل استاتیک کامل گوه گسیختگی ارضاء خواهد شد.

شکل 2-6: گوه گسیختگی برای محاسبه نیروی جانبی وارد بر دیوار در تئوری کولمب (سپهر، 1390)

2-4-3- روش ترسیمی محاسبه فشار خاک محرک کولمب
کولمان40 در سال 1875 یک روش ترسیمی مناسب برای حل نظریه فشار کولمب ارائه کرد (براجا ام داس، 2003). روش ترسیمی کولمان برای هر مقدار اصطکاک دیوار، بدون توجه به نامنظمی خاک‌ریز و سربار، قابل استفاده است. بنابراین یک تکنیک قوی برای تخمین فشار جانبی خاک میباشد. با توجه به شکل (2-7) روش گام‌به‌گام کولمان برای حل ترسیمی تعیین فشار جانبی خاک‌ریز دانهای به شرح زیر میباشد:

شکل 2-7: حل کولمان برای فشار محرک خاک (براجا ام داس، 2003)

1- با یک مقیاس مناسب، هندسه مقطع دیوار و خاک‌ریز را رسم کنید.
2- مقدار را تعیین نمایید که در آن مساوی شیب وجه پشتی دیوار به قائم و زاویه اصطکاک سطح پشتی دیوار است.
3- خط BD را که با افق زاویه میسازد را رسم نمایید.
4- خط BE را که زاویه با خط BD میسازد را رسم کنید.
5- خطوط BC1، BC2، BC3، ….، BCn را برای تولید گوههای گسیختگی آزمایشی رسم کنید. لازم به ذکر است که این خطوط به‌صورت دلخواه و با فرض منطقی قابل رسم هستند.
6- مساحت مثلثهای ABC1، ABC2، ABC3، ….، ABCn را به دست آورید.
7- وزن خاک w هر یک از گوههای آزمایشی را با استفاده از مساحتهای به‌دست‌آمده از گام 6 به‌صورت زیر محاسبه میشود.

8- یک مقیاس مناسب برای نیرو انتخاب کرده و اوزان w1، w2، ….، wn به‌دست‌آمده از گام 7 را در روی خط BD رسم نمایید.
9- خطوط ، ، ، ….، را به‌موازات خط BE رسم نمایید تا خطوط گسیختگی مربوطه را قطع نماید.
10- از نقاط ، ، ، …، یک منحنی پیوسته عبور دهید. این منحنی خط کولمان نامیده میشود.
11- مماس را به‌موازات BD بر منحنی به‌دست‌آمده از گام 10 رسم کرده و نقطه تماس را با نمایش دهید.
12- خط را به‌موازات BE رسم کنید.
13- نیروی محرک بر واحد عرض دیوار را از رابطه زیر محاسبه کنید.
Pa=طول)(*(مقیاس بار)
14- خط را رسم کنید. ABCa گوه گسیختگی مطلوب میباشد.
توجه شود که در روش کولمان، درواقع مثلث نیروها برای هر یک از گوههای گسیختگی آزمایشی رسم شده و پس از تعیین نیروی محرک برای هر گوه، بزرگترین نیروی محرک به‌دست‌آمده برای گوههای مختلف، به‌عنوان نیروی محرک انتخاب میگردد.

2-4-4- روش ترسیمی محاسبه فشار محرک خاک با خاک‌ریز چسبنده
روش ترسیمی کولمان (براجا ام داس، 2003) فقط در مورد خاکهای دانهای غیر چسبنده کاربرد دارد. برای تعیین فشار محرک خاک روی دیوار حائل با خاک‌ریز چسبنده، روشی مشابه، تعمیم‌یافته که به روش حل گوه آزمایشی معروف است. دیوار حائل زیر مطابق شکل (2-8) در نظر گرفته میشود. با توجه به چسبنده بودن خاک‌ریز، مقاومت برشی آن در سطح گسیختگی از رابطه (2-35) به دست میآید:
(2-35)
که در آن c چسبندگی خاک میباشد. مقاومت برشی بین دیوار و خاک نیز طبق رابطه (2-36) تعریف میشود:
(2-36)
که در آن ca چسبندگی بین خاک و دیوار میباشد.

شکل 2-8: چندضلعی نیرو برای تعیین نیروی محرک در گوه گسیختگی خاک چسبنده (براجا ام داس، 2001)

همان‌طور که مشاهده میشود با گذشت زمان، ترک کششی41 تا عمق در خاک چسبنده به وجود میآید. برای تعیین نیروی محرک در مقابل دیوار، فرض وجود ترک کششی در جهت اطمینان میباشد. خط B1B2 درشکل (2-8) عمق نفوذ ترک کششی در خاک‌ریز است. برای تعیین نیروی محرک در مقابل دیوار به علت این گوه، باید کثیرالاضلاع این نیرو رسم شود. نیروهای واحد عرض دیوار که در تعادل این گوه باید مورد توجه قرار گیرند، عبارت‌اند از:
W وزن گوه که امتداد و جهت آن معلوم است.
ca نیروی چسبندگی در امتداد سطح تماس خاک‌ریز با دیوار که امتداد و مقدار آن معلوم است.
c نیروی چسبندگی در امتداد سطح گسیختگی آزمایشی که امتداد و مقدار آن معلوم است.
F برآیند نیروهای برشی و قائم مؤثر بر سطح گسیختگی آزمایشی BD که فقط امتداد آن معلوم است.
Pa نیروی محرک به علت گوه گسیختگی آزمایشی که فقط امتداد آن معلوم است.
چندضلعی نیرو برای نیروهای مذکور در شکل (2-8) نشان داده شده است. برای تعیین حداکثر نیروی وارد بر دیوار، لازم است گوههای آزمایشی متعددی در نظر گرفته شود و برای آن‌ها چندضلعی نیرو رسم شود. این موضوع در شکل (2-9) نشان داده شده است. روش تعیین حداکثر نیروی محرک به شرح زیر است.
1- با یک مقیاس مناسب، هندسه مقطع دیوار و خاک‌ریز را رسم کنید.
2- خط B1B2 را از انتهای ترکها عبور دهید.
3- گوههای آزمایشی متعددی مانند و … را رسم نمایید.
4- وزن گوهها را برای واحد عرض دیوار به دست آورید.

5- مقادیر و را به دست آورید.
6- مقادیر ، و … و را به دست آورید که در آن زاویه بین D1BE و زاویه بین D2BE و … است.
7- یک مقیاس مناسب برای بار پیدا کنید.
8- با مقیاس انتخابی خطوط w1=ae1، w2=ae2 و … و wn=aen را رسم کنید.
9- را رسم کنید. توجه شود که نیروی چسبندگی ca برای تمام گوهها یکسان است و ab، زاویه با قائم میسازد.
10 نیروهای چسبندگی موجود در امتداد صفحات گسیختگی را به‌صورت زیر محاسبه کنید.
C1=c(BD1), C2=c(BD2),…, Cn=c(BDn)
11- خطوط C1=bc1 و