، تسلیم، ساپورت، آرچینگ، گسیختگی، مجاور، محرک، …، تسلیم‌شده، رانش، bf، ناحیهی

C2=bc2 و …؛ و Cn=bcn را که به ترتیب با افق زوایای ، ، …، میسازند را رسم کنید.
12- خطوط dc1، dc2 و … و dcn را که به ترتیب با قائم زوایای ، و … و میسازند رسم کنید.

شکل 2-9: روش گوه آزمایشی برای تعیین نیروی محرک در خاک‌ریز چسبنده (براجا ام داس، 2001)

13- خطوط ed1، ed2 و … edn را که همگی زاویه با قائم میسازد رسم کنید.
14- حال که نقاط d1، d2 و … و dn معلوم شدند، یک منحنی هموار از آن‌ها عبور دهید.
15- ممان را به‌موازات ae4 بر منحنی d1، d2 و … و dn رسم کنید و نقطه تماس را da بنامید.
16- خط eada را که زاویه با قائم میسازد، رسم کنید. درواقع eada به‌موازات e1d1، e2d2 و … و endn است.
17- حداکثر نیروی محرک برابر است با:
Pa=طول) eada (*(مقیاس بار)

2-5- فشار جانبی خاک بر اساس روشهای تحلیل سایر محققان
در جدول (2-1) فشار جانبی خاک، که بر اساس سطح گسیختگی اسپیرال لگاریتمی42 به‌دست‌آمده (کاکو43 و کریزل، 1948)، آورده شده است که نتایج تحلیل آن‌ها را در حالت محرک نشان میدهد. تمام پارامترهای جدول (2-1) با توجه به شکل (2-10) معرفی میگردد.
جدول 2-1: ضرایب فشار جانبی محرک خاک (کاکو و کریزل، 1948)

شکل 2-10: پارامترهای مربوط به روش کاکو و کریزل (1948)

جانبو44 (1957) و سپس شیلدز45 و تولونی46 (1973) روشی برای مسائل فشار جانبی خاک پیشنهاد کردهاند که مشابه روش قطعات در تحلیل شیروانی میباشد. سوکولوفسکی47 نیز (1960) تحلیلی بر اساس روش تفاوتهای محدود برای فشار جانبی خاک ارائه داد.
تمام این بررسیها، مقادیر کمتری برای ضرایب فشار خاک در حالت مقاوم (در مقایسه با تئوری کولمب و رانکین) به دست میدهند؛ اما ضریب فشار جانبی خاک محرک به‌دست‌آمده از این تحلیلها اختلاف چندانی با تئوری کولمب و رانکین ندارد.

2-6- فشار جانبی خاک بر اساس وزن توده
میزان فشار وارده بر دیوار رابطه مستقیمی با وزن تودهی گسیخته شده دارد، برای اثبات این موضوع بدین شکل عمل میکنیم
2-37
که در رابطه (2-37) فشار محرک وارد بر دیوار میباشد.
2-38
اگر در رابطه (2-38) عرض گسیختگی باشد و وزن توده از رابطه زیر به دست آید،
2-39
از رابطه (2-38) و (2-39) خواهیم داشت:
2-40
و همچنین از رابطه (2-40) و (2-37):
2-41
از رابطه (2-41) میتوان نتیجه گرفت که فشار محرک رابطه مستقیم و خطی با وزن دارد.

فصل سوم:
تئوری
آرچینگ
ترزاقی

3-1- مقدمه
اگر یک قسمت از توده خاک تسلیم شود، درحالی‌که باقیمانده در جای خود بماند، خاک مجاور بخش تسلیم‌شده از جایگاه اصلی خود بین توده مجاور ثابت خاک حرکت میکند. حرکتهای مرتبط با خاک متقابل است با مقاومت برشی در ناحیهی تماس بین توده تسلیم‌شده و ایستا. از این رو مقاومت برشی تمایل به نگاه‌داشتن توده تسلیم‌شده در موقعیت خود دارد، این فشار را در قسمت تسلیم‌شده ساپورت کاهش و در قسمتهای مجاور افزایش مییابد. این انتقال تنش از ناحیهی تسلیم‌شدهی خاک به ناحیهی مجاور اثر آرچینگ نام دارد و گفته میشود که خاک در ناحیهی تسلیم قوسزده شده است. آرچینگ اغلب زمانی که دریچه نسبت به سایر ناحیهها مجاور حرکت میکند، اتفاق میافتد.
آرچینگ یکی از جهانیترین پدیدههای پیش رو چه در آزمایشگاه و چه در کارهای میدانی در خاک میباشد. ازآنجایی‌که آرچینگ فقط توسط تنش برشی برقرار است و پایداریش کمتر از سایر ناحیههای تنش در خاک که به موجودیت تنشهای برشی بستگی دارد، نیست، همانند ناحیهی تنش در زیر پای ستون. به‌عنوان‌مثال، اگر هیچ تنشهای برشی ثابتی در ماسه ممکن نباشد، پایه ستون‌ها به‌طور نامحدود نشست خواهد کرد. به‌عبارت‌دیگر، هر تأثیر خارجی که سبب نشست اضافی پایستون و یا حرکت بیرونی اضافی یک دیوار حائل تحت نیروهای استاتیکی تغییرناپذیر میشود، باید اغلب انتظار به کاهش شدت اثرات آرچینگ موجود داشت. ارتعاشات مهم‌ترین تأثیر را در این زمینه دارند.
در این فصل دو نوع حالت بررسی خواهد شد، یکی آرچینگ در ماسهی ایدهآل به دلیل جابجایی دریچه افقی و دیگری آرچینگ در ماسهی مجاور دریچه عمودی که در راستای بیرونی تسلیم‌شده است.

3-2- حالت تنش در منطقه آرچینگ
تسلیم موضعی ساپورت افقی بستر ماسهای نشان داده شده در شکل (2-1-a)، میتواند با کاهش تدریجی یک بخش مقطع نواری شکل ab تکیه‌گاه، ایجاد شود. قبل از این‌که نوار شروع به گسیختگی نماید، فشار عمودی بر واحد سطح در ساپورت افقی در همه‌جا برابر با عمق لایه ماسهای مقارن بر وزن مخصوص آن است. با این حال، کاهش نوار منجر به جاری‌شده ماسه قرار گرفته در بالای نوار (باریکه، لایه) میشود. مقاومت اصطکاکی در سرتاسر محدوده تماس میان توده متحرک و ساکن ماسه، با این جابجایی مخالفت میکند. درنتیجه، فشار کل وارد بر نوار در حال تسلیم به مقدار مؤلفه عمودی مقاومت برشی که بر مرزها وارد میشود، کاهش مییابد و فشار کل وارد بر قسمتهای ساکن مجاور ساپورت به همان مقدار، افزایش مییابد. در تمام نقاطی که بلافاصله بالای نوار در حال تسلیم قرارگرفته‌اند، تنش اصلی قائم به کسر کوچک چیزی که قبل از تسلیم شروع شده بود، کاهش مییابد. فشار کل قائم وارد بر اساس لایه ماسهای عوض نمیشود، زیرا همیشه برابر با وزن ماسه است؛ بنابراین کاهش فشار قائم وارد بر نوار در حال تسلیم باید با افزایش فشار قائم وارد بر قسمتهای مجاور اساس صلب همراه باشد که شامل افزایش ناگهانی شدت فشار قائم در طول لبههای نوار است. این ناپیوستگی به وجود ناحیه a برش شعاعی قابل مقایسه با چیزی که در شکل (2-1-a) مشهود است، نیاز دارد. برش شعاعی با یک انبساط جانبی ماسه قرار گرفته در داخل ناحیه با فشار بالا، در هر دو طرف نوار در حال تسلیم، به‌سوی ناحیه با فشار پایین قرار گرفته در بالای نوار، همراه است. اگر اساس لایه ماسهای، کاملاً هموار باشد، الگوی برشی مطابق آن باید مشابه شکل (2-1-a) و در مقیاس بزرگ‌تر مشابه شکل (2-1-b) باشد.
همین‌که نوار به‌قدر کافی در راستای پایین تسلیم شد، گسیختگی برشی در طول دو سطح لغزش که از سطوح بیرونی نوار به سطح ماسه رسیده است، اتفاق میافتد. در مجاورت سطح، تمامی دانههای ماسه به‌طور عمودی به سمت پایین حرکت میکنند؛ که این مکرراً توسط عکسهای پرتودهی زمانی اثبات‌شده است. از این قبیل حرکات فقط اگر سطح لغزش از وسط نصف شود، سطح افقی ماسه در زوایای راست ممکن است. زمانی که گسیختگی اتفاق میافتد، تورفتگی در سطح ماسه که در شکل (2-1-a) نشان داده شده است، ظاهر میشود. شیب هر طرف تورفتگی زمانی که سطح شیب را تقسیم میکنیم، بزرگ‌ترین است. فاصله بین این قطعات شیبدار میتواند اندازهگیری شود. میتواند دریافت که این اکثراً بزرگ‌تر از عرض نوار تسلیم‌شده است. از این رو سطح لغزش ac و bd هنوز محاسبه نشده است. به هرحال، آزمایشات پیشنهاد دادهاند که زاویهی میانگین شیب این سطوح اغلب از 90 درجه برای مقدار پایین کمتر است که نزدیک به برای هر ارتفاعی از مقدار میشود.
فشار عمودی بر قسمت پایین‌تر توده ماسه که بین دو سطح لغزش، ac و bd که در شکل (2-1-a) نشان داده شده است، برابر است با وزن قسمت بالای کاهش‌یافته توسط مؤلفه‌های عمودی مقاومت اصطکاکی که به سطوح جانبی، لغزش میکند.
استدلال قبلی همچنین میتواند به تحلیل تأثیر آرچینگ تولیدشده در یک توده ماسه به‌وسیله تسلیم جانبی قسمت پایینی ساپورت قائم، اعمال شود. در شکل (2-1-c) ساپورت جانبی توسط ab نمایش داده شده است. سطح ماسه افقی است و ساپورت با واژگونی حول لبه بالایی، تسلیم میشود. بعد از تسلیم ساپورت به‌اندازه کافی، گسیختگی برشی در ماسه در طول سطح لغزش bd که از پای b ساپورت تا سطح ماسه گسترش مییابد، رخ میدهد. موقعیت ساکن لبه بالایی (a) ساپورت جانبی از انبساط جانبی قسمت بالایی گوه لغزشی، جلوگیری میکند؛ بنابراین دانههای ماسه قرار گرفته در قسمت بالایی گوه، تنها میتواند در یک امتداد رو به پایین، حرکت کند. ازاین‌رو سطح لغزشی با سطح افقی ماسه در d تقاطع مییابد. نشست مطابق سطح گوه در حال لغزش در شکل توسط خط نقطه‌چین نشان داده شده است.
انبساط جانبی قسمت پایینی گوه در حال لغزش با یک کوتاه شدگی در راستای قائم همراه است. نشست مطابق قسمت بالایی گوه، توسط مقاومت اصطکاکی در طول قسمت تند مجاور سطح در حال لغزش، مواجه میشود. درنتیجه فشار قائم وارد بر قسمت پایینی گوه، کمتر از وزن ماسه قرار گرفته در بالای آن است. این پدیده تأثیر قوسی شدن در ماسه بعد از تسلیم شدن ساپورتهای جانبی که قسمت بالایی آن‌ها ثابت و ساکن است، شکل میدهد.

3-3- تئوری آرچینگ
بیشتر تئوریهای موجود در زمینه آرچینگ با فشار ماسه خشک روی تسلیم نوارهای افقی سروکار دارند. آن‌ها به سه گروه تقسیم می‌شوند. در تئوری گروه سوم فرض بر این است که مقاطع قائم ae و bf از بالا تا پایین لبههای بیرونی نوار تسلیم سطح رانش را نشان میدهد و اینکه فشار روی نوار تسلیم برابر است با تفاضل وزن ماسه روی نوار و مقاومت اصطکاکی در طول مقاطع قائم.

شکل 3-1: گسیختگی در ماسه چسبنده قبل از آرچینگ (a)، گسیختگی به دلیل حرکت رو به پایین مقطعی نازک و دراز از لایهای از ماسه (b)، توسعه دادن جزئیات دیاگرام (a); (c)، گسیختگی برشی در ماسه به دلیل تسلیم ساپورت جانبی با دوران حول بالا

سطوح واقعی رانش (ac&bd) منحنی شکل هستند و در سطح ماسه جایگیری آن‌ها به‌طور قابل‌توجهی بیشتر از پهنای نوار تسلیم است؛ بنابراین اصطکاک در طول مقاطع عمودی ae و bf نمیتواند کاملاً اکتیو باشد. خطایی که به دلیل نادیده گرفتن این امر به وجود میآید خطرساز است. همه تئوریهای اشاره‌شده در این زمینه به این نکته اشاره میکنند که فشار روی نوار افقی تسلیم، با یک‌میزان پهنای مشخص با سرعت کمتری نسبت به وزن توده ماسه قرار گرفته روی این نوار افزایش مییابند و با سرعت کمتری به خط مجانب بینهایت میرسند. ولی مقادیر مشخص شده در تئوریهای مختلف برای فشار روی این نوار کاملاً متفاوت هستند. برای مشخص کردن اینکه کدام یک از این تئوریها باید مورد استفاده قرار گیرند لازم است وضعیت فشار روی نوارهای تسلیم به‌صورت تجربی مورد بررسی قرار گیرند و نتایج آن‌ها با فرضیات اولیه این تئوریها مورد مقایسه قرار گیرند. تاکنون هیچ ارزیابی کاملی از این نوع صورت نگرفته است و ارزش نسبی چندین تئوری هنوز ناشناخته است. ساده‌ترین تئوریها آنهایی هستند که در دسته‌بندی سوم قرار دارند و بر این فرض استوارند که سطوح رانش عمودی هستند. خوشبختانه خطاهای مربوط به این فرض کاملاً قابل مشاهده میباشد. باوجود این خطاها نتایج پایانی با داده‌های تجربی موجود تا حد زیادی همخوانی دارند؛ بنابراین تحلیلهای بعدی تنها بر اساس فرضیات پایهای این تئوریها در این دستهبندی خواهند بود. اگر فرض کنیم که سطوح رانش همان‌گونه که در شکل بالا با خطوط ae و bf نشان داده شده است به‌صورت قائم باشد محاسبه فشار عمودی در نوار تسلیم با مشکل مواجه میشود. در شکل زیر یک مقطع بین دو سطح عمودی لغزش نشان داده شده است. مقاومت برشی زمین با این رابطه مشخص میشود:
(3-1)

شکل 3-2: دیاگرام فرض شده برای محاسبه فشار ماسه بین دو سطح عمود لغزش
وزن واحد خاکو سطح خاک سربار q در واحد عرض را تحمل میکند. فرض بر این است که نسبت بین فشار افقی و عمودی برابر با ثابت تجربی K در هر نقطه است. فشار عمودی روی مقطع افقی در هر عمق z پایین‌تر از سطح برابر است و فشار نرمال مربوط به آن بر سطح عمودی رانش برابر است با:
(3-2)
وزن این برش از خاک با ضخامت در عمق پایین‌تر از سطح برابر با . این برش تحت تأثیر فشارهایی که در شکل (2-2) نشان داده شده قرار میگیرد. شرایطی را که مجموع نوارهای عمودی که بر روی این برش تأثیر میگذارند باید برابر با صفر باشد، میتوان با این رابطه نشان داد:
(3-3)
(3-4)
(3-5)
با حل این معادلات درمییابیم:
(3-6)
با جایگزین کردن مقدار صفر به ترتیب برای c و q به دست میآید:
(3-7)
(3-8)
(3-9)
اگر مقاومت برشی در بستر ماسهای بر مقطع عمودی ae و bf کاملاً اکتیو باشد فشار عمودی به ازای هر واحد سطح نوار تسلیم ab با رابطه بالا مشخص میشود. اگر را در این رابطه جایگذاری کنیم به دست میآید:
(3-10)
که در آن:
(3-11)
برای خاکی با K=1 و φ=40 و φ=30 نمودار توزیع فشار به‌صورت زیر است:

شکل 3-3: نمایشی از نتایج محاسبات
چنانچه در شکل (2-3) نمایان است توزیع تنش به‌صورت سهمی بوده و بعد از عمق معینی به ثبات میرسد.
بررسیهای تجربی در خصوص حالت تنش در ماسه قرار گرفته در بالای یک نوار در حال تسلیم (ترزاقی، 1936e) نشان داده است که مقدار K از مقدار تقریباً 1 بلافاصله بالای خط مرکزی نوار در حال تسلیم به یک مقدار ماکزیمم (حداکثری) در حدود 1.5 در ارتفاع تقریبی 2B بالای خط مرکزی میرسد. به نظر میرسد در ارتفاعهای بیشتر از حدود 5B بالای خط مرکزی، کاهش نوار اصلاً تأثیری در حالت تنش ماسه نداشته باشد. ازاین‌رو ما مجبور شدیم که فرض کنیم مقاومت برشی ماسه، تنها در قسمت پایینی مرزهای قائم ae و bf منشور ماسه قرار گرفته در بالای نوار در